每周一题5: 讨论贴

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每周一题5 已经顺利结束，感谢各位版友的热心参与。

首先回顾一下问题：

天上掉下来一个钱袋子在你(A)和另一人(B)面前，钱袋里有20个论坛币。你和B将同时在纸上写一个数（由于论坛限制，限定为整数），分别为x(A)和y(B)。

如果x+y<=20，则你们可以获得各自要求的钱（A得获得x，B将获得y)，剩余得钱将充公。
例如，A想要8元，B想要10元，由于8+10<20，所以A将获得8论坛币，B获得10论坛币，余下的论坛币(2)将充公。

如果x+y>20，则你们将都获得0元，所有的20论坛币都将充公。
例如，A想要12元，B想要13元，由于12+13>20，所以A和B都将获得0论坛币。

现在，请写下你想要的钱数(0到20之间的整数，如果为小数将自动向下取整)，并说说你为什么想要这么多

从结果上来看，大部分版友的选择都是10元，余下的少部分版友的选择是小于10元。所以，也省去了随机配对的步骤，每个人都能获得自己想要的钱数。

这个问题的本来是想说明：Nash均衡不是唯一的，甚至可能有无穷多个。正如whe58所说，如果摒弃整数的限制，那么这个Game（coordinate game）的Nash均衡将有无穷多个，任何x+y=20的解都将构成Nash均衡。（这点请细细体会，我要1而对少要19也是一个NE）

下面的跟贴回复中，也有朋友（thjgo）提到：

之前为什么选11块呢，因为我想对方可能会再做出让步选9块。

但是最终没有人选择10以上的原因可能有两点：


1. 公平原则。大家都知道眼前有20块钱，每个人可以提出一个数字，如果数字之和超出20则两个人都拿不到钱。所以很自然的就能想到20/2=10，所以每个人就默认提出10块钱了。(coordinate到每人都选10)


2. 风险厌恶。很多版友提到，选大于10意味着有很有可能获得0（其实这个观点是不完全正确，即使选择1也有可能获得0，如果另一个人选20的话），所以

如果选择超过10元，则很有可能两人选择之和大于20而导致两人收益均为0，若选择小于10，收益又没有达到最大化。所以选择要10元是最合适的。

最后，whe58提到了一个十分重要的概念：

这是一个典型的聚点博弈（谢林点）

Wiki上给出的解释：

In game theory, a focal point (also called Schelling point) is a solution that people will tend to use in the absence of communication, because it seems natural, special or relevant to them.


并且举了两个例子：


假设两个人（每个人）面前一个（一样的）板子，板子上有4个方块，其中3个为蓝色，1个为红色。现在两个人独立且同时选择一个方块，当且仅当他们选择的是同一方块时（不仅仅是颜色一样），他们可以获得奖励，否则将空手而归。


那么，很自然地，

本帖隐藏的内容

他们更有可能同时选择那个红色的方块，虽然他们选择每一个方块获得奖励的概率从数学角度上来说都是1/4

另一个例子是会面问题：
假设你要和一个陌生人明天在纽约的某个地方会面，会面的时间和地点你们无法事先商量，只能独自做出决定然后”撞大运“.  结果却是：

本帖隐藏的内容

Schelling asked a group of students this question, and found the most common answer was "noon at (the information booth at) Grand Central Station."


There is nothing that makes "Grand Central Station" a location with a higher payoff (you could just as easily meet someone at a bar, or the public library reading room), but its tradition as a meeting place raises its salience, and therefore makes it a natural "focal point."

所以这次活动(10,10)表现为这个Game的focal point。


另外，刘旖 在后来的私下讨论中给出了一种focal point形成的解释，在原帖里沙发（文金惠）也给出了类似的解释：

已经确定10以上是几乎不可能的，这个是因为在选择1-10等可以稳赢的顺境局面中，是没有人冒绝对险选11-19的。而且“我”也知道对手是这么想的，那么对手只可能在1-10中进行选择。

我不选11及以上，又知道对手在1-10中做选择，那么我肯定选择10这个预期收益最大项了。

关于顺逆境风险偏好是测试过的统计结论，是感性直觉使然的，跟理性无关。

最后，拉上每周一题6的链接～有可能这是近期内最后一次每周一题了...

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关键词：每周一题 Game Theory information coordinate Informatio

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没心情看，似乎很需要细胞研究。

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