一道“简单”的概率论证明题

精算庭子 发表于 2013-8-21 10:08 请问接下来怎么做了,x-y和y-x同分布,是否要利用到第一问呢

f（x-y）=f(y-x),
然后你这个写法我怎么看都不顺眼。。你这d(x-y)是什么意思。

恩佐大叔 发表于 2013-8-21 10:37 f（x-y）=f(y-x), 然后你这个写法我怎么看都不顺眼。。你这d(x-y)是什么意思。

就不用写x,y了，直接用z就好了。

精算庭子 发表于 2013-8-21 10:08
请问接下来怎么做了,x-y和y-x同分布,是否要利用到第一问呢

你的第三个等号后的第一个式子还有个负号吧    最后一个等号后面因为x-y与y-x同分布，所以x-y的概率密度函数是偶函数

恩佐大叔 发表于 2013-8-21 10:37
f（x-y）=f(y-x),
然后你这个写法我怎么看都不顺眼。。你这d(x-y)是什么意思。

还原到题目中是求期望啊，你令Z=X-Y就好啦。

冰城主人 发表于 2013-8-21 10:53
你的第三个等号后的第一个式子还有个负号吧    最后一个等号后面因为x-y与y-x同分布，所以x-y的概率密度函 ...

为什么有负号呢，前面奇函数的负号和微分提出来的负号抵消啦，难道不对吗？x-y与y-x同分布要怎么证明呢？

精算庭子 发表于 2013-8-21 11:03
为什么有负号呢，前面奇函数的负号和微分提出来的负号抵消啦，难道不对吗？x-y与y-x同分布要怎么证明呢？

还有除了积分区间和微元外其他函数的自变量不变

精算庭子 发表于 2013-8-21 11:03 为什么有负号呢，前面奇函数的负号和微分提出来的负号抵消啦，难道不对吗？x-y与y-x同分布要怎么证明呢？

你只用z就不会差一个负号了，
而且，你一个积分号里面两个变量肯定是不能这么写的！！！！！！！！

我直接看了下题目，做了下。觉得不是很难。
第一问：按照定义先求出F(z),然后求导就好啦。
第二问：将期望积分分成两部分，一部分0到正无穷，一部分负无穷到0.第一部分不管他，第二部分利用变量替换（利用z=-z替换），再利用函数式奇函数的性质。同时考虑f(-z)，这是个积分。里面是p(x)*p(x+z),再利用下变量替换x=x+z,这样就和上面说的积分第一部分相等了（0到正无穷的积分），两个相消为0 。
这里打不出公式，应该没错的。

冰城主人 发表于 2013-8-21 11:11
还有除了积分区间和微元外其他函数的自变量不变

这个地方不会用奇函数的性质也不会从微分中提负号，以后就用要用x-y和y-x两个随机变量

没看明白呢