一道“简单”的概率论证明题

遇到一道“简单”的概率论证明题，但放假期间脑子有点生锈，遂未得其果，恳请诸神指点。
即第二问的证明过程

    积分 (-∞→0)φ(x-y)f（x-y）d（x-y）= 积分（0→+∞）φ(x-y)f(x-y)d(y-x)
=- 积分(0→+∞)φ(y-x)f(y-x)d(y-x)=- 积分(0→+∞)φ(x-y)f(x-y)d(x-y)(x-y与y-x同分布)

E[f(x-y)］= (积分xy)f(x-y)*p(x,y)dxdy=（积分y)f(x-y)*p(y)dy-(积分xy)f'(x-y)*p(x,y)dxdy=（积分x)f(x-y)*p(x)dx+(积分xy)f'(x-y)p(x,y)dxdy

因为f(x-y)是奇函数，且p(x)和p(y)同分布，那么有（积分y)f(x-y)*p(y)dy =－(积分y)f(y-x)p(y)dy=-（积分x)f(x-y)p(x)dx

所以E［f(x-y)]=A=-A

所以等于0

10年不做，可能不严密：）

playboy3cs 发表于 2013-8-20 22:13 E[f(x-y)］= (积分xy)f(x-y)*p(x,y)dxdy=（积分y)f(x-y)*p(y)dy-(积分xy)f'(x-y)*p(x,y)dxdy=（积分x)f(x-y ...

不对的，你那步换把x积分了还有f（x-y）是不行的。

恩佐大叔 发表于 2013-8-20 22:49
不对的，你那步换把x积分了还有f（x-y）是不行的。

我只是分别对X和Y用了分部积分，并没有在X上又积分。

playboy3cs 发表于 2013-8-20 22:56 我只是分别对X和Y用了分部积分，并没有在X上又积分。

只有dy的积分前面函数里还有x答案形式就不对了。

playboy3cs 发表于 2013-8-20 22:56 我只是分别对X和Y用了分部积分，并没有在X上又积分。

一个只有dy的积分前面函数不应该有x的吧。

恩佐大叔 发表于 2013-8-20 23:01
一个只有dy的积分前面函数不应该有x的吧。

为啥不行呢，X当成常数处理就OK啊

楼主是短路了吧    把积分区间换成负无穷到0和0到正无穷，再化成都是0到正无穷的积分，根据x-y和y-x同分布

冰城主人 发表于 2013-8-20 23:56
楼主是短路了吧    把积分区间换成负无穷到0和0到正无穷，再化成都是0到正无穷的积分，根据x-y和y-x同分布

请问接下来怎么做了,x-y和y-x同分布,是否要利用到第一问呢