寻找版内的数学高手

鉴于昨天精算庭子给大家粗了道题,反响不错,今天继续
Independent trials, each resulting in success with probability p, are performed.
(a) Find the expected number of trials needed for there to have been both at least
n successes or at least m failures.

(b) Find the expected number of trials needed for there to have been either at least
n successes or at least m failures.

谁第一个给出正确的想法和答案的,给100个论坛币

单说第一问吧，我说一下我的思路
考虑前m+n次trials。
这m+n中假如有x次成功，如果x<n，那么说明失败次数已经超过了m次，之后只要等n-x次成功就可以了。这个情况下，再发生n-x次成功需要的trials是几何分布，期望值是(n-x)/p，加上已经有的m+n，就是总的trials。
而x次成功的概率就是简单的二项分布。
x=n的情况很简单了。x>n，那就是成功次数够了，等失败次数就好了，思路与上面相同。
最后将每个x对应的概率乘以总的期望trials就行了。

不知道有没有简单的解析解……

第二问貌似是min（n/p，m/（1-p））
小j，对不对啊

第一问
N次成功期望是n/p，令其等于a
M次失败期望是m/（1-p），令其等于b
最少N次成功M次失败应该是 max（a，b，n+m）
可能不对啊.....

这种题可以用条件期望的思路想

xzjzy1 发表于 2013-8-21 22:35
第二问貌似是min（n/p，m/（1-p））
小j，对不对啊

应该不是..虽然我没答案..

bidaning 发表于 2013-8-21 22:51
这种题可以用条件期望的思路想

try it 你这都知道！！！

xzjzy1 发表于 2013-8-21 22:44
第一问
N次成功期望是n/p，令其等于a
M次失败期望是m/（1-p），令其等于b

我回你了,但是在审核..

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发个中文版的吧。。。。