论坛上的热心人真好！这道博弈论的考研题我也想请教一下~~~谢谢

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有两个Player1，2为了一个奖品进行博弈争夺。
为了获胜，P1选择了X的努力水平（X大于等于0），P2则选择了Y的努力水平（Y大于等于0）。
这时，P1获胜的概率为X/(X+Y),P2获胜的概率为Y/(X+Y).
该奖品的价值为10，努力水平的每一个单位的费用按1来计算，请选出这个博弈的纳什均衡。
A（2.2）
B （2.5 2.5）
C （3.3）
D  （3.5 3.5）




怎么弄啊 大侠们。。。我看的是范里安的现代观点。。。从来没见过这样子的东东诶

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关键词：博弈论 热心人 考研题 Player 现代观点 博弈论

B （2.5 2.5）

设纳什均衡水平为（y，y），任一选手（假设为player 1）新增投入为x，如果在y点处边际投入和边际收益相等，则没有动力继续投资。

player 1在纳什均衡点上投入的收益为：10*[（y+x）/(2y+x)-0.5]，成本为x

因此对式子：10*[(y+x)/(2y+x)-0.5]=x 进行x的偏微分，可得 y/(2y+x)^2 = 0.1

令lim x->0,解得y=2.5

降半旗致哀 发表于 2013-8-22 14:34
设纳什均衡水平为（y，y），任一选手（假设为player 1）新增投入为x，如果在y点处边际投入和边际收益相等， ...

你好  我看不太懂收益函数是怎么来的。。。能不能给点提示啊 大侠？

主语后置 发表于 2013-8-22 20:13
你好  我看不太懂收益函数是怎么来的。。。能不能给点提示啊 大侠？

y是努力程度，均衡时两个选手应该相同，x是player 1努力程度的变化量或者你愿意叫delta也行,因此player 1的努力程度为 y+x

（2y+x）是新的总努力程度，因此 （y+x）/(2y+x)就是player 1新的获胜概率，新的期望就是用它乘以10

收益的变化量就是新的期望10*(y+x)/(2y+x) 减去原来的期望 10*0.5

之后就是对这个函数的x求偏微分

楼上解的很正确

还有一种简单的解法，类似古诺均衡
对于参与人1，他的收益是10x/(x+y),成本是x，利润是10x/(x+y)-x，然后对x求偏导，得到一阶条件(x+y)²=10y
类似的，对参与人2，有(x+y)²=10x
求解得到x=y=2.5

falelang 发表于 2013-8-23 15:09
还有一种简单的解法，类似古诺均衡
对于参与人1，他的收益是10x/(x+y),成本是x，利润是10x/(x+y)-x，然后对 ...

falelang同学真是太谢谢了！我这么笨的脑袋也领悟了，哈哈~~
只是想弱弱地问一下——————为什么价值乘以概率就是收益呢？  我最初每每用努力水平去乘以概率了。。
能否给个tip？

降半旗致哀 发表于 2013-8-22 23:39
y是努力程度，均衡时两个选手应该相同，x是player 1努力程度的变化量或者你愿意叫delta也行,因此player 1 ...

看懂啦！谢谢你~   
最后还是想弱弱地问一句——————为什么期望收益是用奖品的价值去乘以概率呀。。？

BBBBBBB