问一个生产替代率弹性的问题

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<p>J&R的微观里讲到了一个生产函数y=f(x1,x2)的“Elasticity of substitution”的概念。</p><p>其定义是：{d[ln(x2/x1)]}/{d[ln(f'2/f'1)]},其中f'2，f'2分别表示f对要素x2,x1的偏导。</p><p>我想确认一下：这个定义要反映的经济学含义是什么？感觉书上没有讲到位。</p><p>首先，它表面上表示了，生产要素的边际替代率每变化1%，所带来的要素比例的近似变动百分比。</p><p>然后，我想，由于在完全竞争厂商的最优要素需求条件下有(f'2/f'1)=w2/w1，其中w2,w1为两要素价格，那么</p><p>上述弹性定义是否反映了：</p><p>当两要素的相对价格变动1%时，追求利润最大化的完全竞争厂商对于该两要素的需求量之比（或曰要素投入比例）的近似百分比变动？</p><p>请达人指点或补充！</p>

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关键词：替代率弹性 替代率 substitution elasticity elastic 经济学 百分比

几何意义是等产量线的弯曲程度。

回楼上的：

能否解释得细些？

因为要反映等产量线的“完全程度”的话，似乎应该用与其二阶导有关的指标吧？（比如曲率，或者二阶导与一阶导之比，等等）

但这个“替代弹性”的分子是x2/x1，这和上述几何指标有关系吗？

d{[ln(x2/x1)]}/{d[ln(f'2/f'1)]},这只是一个简洁的表达式,只是一个"数学游戏"而已,主要是为了方便求结果和直观.

但乍看起来,确实有点怪,但当我们把分子分母分开来看,就知道它的真实意义了.

数学上,我们常有dlnx=(1/x)dx

据此,分析如下:  分子dln(x2/x1)= d(x2/x1)/(x2/x1),分母dln(f'2/f'1)=dTRS/TRS,(TRS代表技术替代率,它等于-f'2/f'1,但要注意在计算替代弹性时,TRS通常要加绝对值), 

分子表"要素比率变动百分比",分母表"技术替代率变动百分比", 二者之间的比率叫做"替代弹性",它代表着等产量线的曲率,从经济意义上讲,就是"等产量斜率发生变动(即技术替代率发生变动),要素之间投入比率(即,x2/x1)会如何变化?

如果等产量斜率(技术替代率)发生微小的变动,就引起要素投入比率很大变动,等产量线就相对平滑,反之,就相对弯曲.

简而言之,替代弹性大,等产量线的曲率就小(相对弯的不厉害,如线性函数,一个线性的等产量函数具有无穷大替代率,也就是要素之间可完全替代); 替代弹性小,则等产量线的曲率就越大,如里昂里惕夫生产函数就具有无穷小的替代率,要素之间具有互补性,必须成固定比例投入使用.

您的第二个问题好像有点混乱,在本人看来,它好像并未跟第一个问题有直接关系,借用它来理解第一个问题,可能并无作用.

若有不明白之处,可直接与本人发EMAIL: bjhxk@yahoo.com.cn

[此贴子已经被作者于2007-11-16 0:49:06编辑过]

以下是引用idealli1976在2007-11-15 23:20:00的发言：J&R的微观里讲到了一个生产函数y=f(x1,x2)的“Elasticity of substitution”的概念。其定义是：{d[ln(x2/x1)]}/{d[ln(f'2/f'1)]},其中f'2，f'2分别表示f对要素x2,x1的偏导。

上面的公式错了，应该是

dln(x_j/x_i)/dln(f_i/f_j)

https://bbs.pinggu.org/dispbbs.asp?BoardID=47&replyID=170960&id=136334&skin=0

提出这一概念，也许是因为，人们发现一大类生产函数的这个东西是常数（CES生产函数）。

它有两种极端情形：要素完全可替代——直线型等产量线，要素完全不可替代——直角折线型等产量线；一种特殊的中间情形：C-D生产函数。

avlin 回到的很直观，容易理解，谢谢！

avlin 发表于 2007-11-16 00:45
d{[ln(x2/x1)]}/{d[ln(f'2/f'1)]},这只是一个简洁的表达式,只是一个"数学游戏"而已,主要是为了方便求结果和 ...

要素替代弹性应该是曲率的倒数