20. 我选(B)
令f(x)=-1/x,由题意X=x^3*dt-X^2*dB,那么套用ITO公式可得:
d(-1/x)=d(f(x))=[0+x^(-2)*(X^3)+1/2*(-2)*x^(-3)*(X^4)]*dt+x^(-2)*(x^2)*dB
右边化简得=-dB
所以:d(-1/x)=-dB, 两边积分得:
1/X(t)-1/X(0)=B(t), 将B(t)=-3,X(0)=1/5代入即得:X(t)=0.5
22. 我选(C)
感觉题目可能写错了,最后一个条件不应该是:ln(S(t))的期望=0.12*t, 应该是:ln(S(t)/S(0))的期望=0.12*t,因为
ln(S(t))=ln(S0)+(u-sigma^2/2)*t+sigma*B(t), 由于B(t)~N(0,t), 所以ln(S(t)/S(0))的期望=(u-sigma^2/2)*t, 那么就是:(u-sigma^2/2)*t=0.12*t,又u=0.2,得sigma=0.4
有了sigma=0.4,粗看B-S公式,以为要计算B-S公式,还差一个r没算出来。其实此题不用计算r了,因为,B-S公式中的只有d1的分子用到r, 我们可以计算:
d1的分子=ln(S0/K)+r*T+sigma^2/2*T, 因为K=s0*exp(r*T), 代入得d1的分子=
-r*T+r*T+sigma^2/2*T=sigma^2/2*T,r被削掉了。所以此题无论r是多少都不影响B-S计算结果.
B-S计算结果是6.32
28. 我选(B)
虽然题中d是未知数,但是由纯保费=10×30%=3,可以算出d来。
我不知道“免赔额”的概念,只好自己猜它的意思:若损失额<=免赔额,保险公司一分钱不赔,若损失额>免赔额,保险公司赔所有损失额(对吗?)。如果我的猜测是对的,那么我就能解出d. 赔付的期望=纯保费得: (1-d/10)*(10-d/2)=3,得d=15-sqrt(85)=5.780...
我计算的不投保的效用期望跟你一样=1.1*ln(11)-1=1.63768...
有了d,我计算的投保的效用期望=(1-d/10)*ln(8)+ 0.8*ln(8)-0.8 - [(8-d)*ln(8-d)-(8-d)]/10 = 1.78597...
所以效用期望增加:1.78597/1.63768-1=9.055%,与所有答案最近的是(B),看来只好选(B)。
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