2011年金融数学真题

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有几道题目想请教各位前辈，希望能得到回答。

20题一点思路都没有，求各位指点；


S（t）的解求出来后，如何再利用B-S公式处理；


不买保险情况：E（u（x））=∫1/10*ln(1+10-x)dx，积分区间为（0,10），
解得1.6376848；
买保险的情况：题目中的免贴额d是未知参数，如何能解出买保险的效用值呢？

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关键词：金融数学 请教各位前辈 SOSO 买保险 再利用 数学

20. 我选(B)
令f(x)=-1/x，由题意X=x^3*dt-X^2*dB，那么套用ITO公式可得：
d(-1/x)=d(f(x))=[0+x^(-2)*(X^3)+1/2*(-2)*x^(-3)*(X^4)]*dt+x^(-2)*(x^2)*dB
右边化简得=-dB
所以：d(-1/x)=-dB, 两边积分得：
1/X(t)-1/X(0)=B(t), 将B(t)=-3，X(0)=1/5代入即得：
X(t)=0.5


22. 我选(C)
感觉题目可能写错了，最后一个条件不应该是：ln(S(t))的期望=0.12*t, 应该是：ln(S(t)/S(0))的期望=0.12*t，因为
ln(S(t))=ln(S0)+(u-sigma^2/2)*t+sigma*B(t), 由于B(t)~N(0,t), 所以ln(S(t)/S(0))的期望=(u-sigma^2/2)*t, 那么就是：(u-sigma^2/2)*t=0.12*t，又u=0.2,得sigma=0.4

有了sigma=0.4，粗看B-S公式，以为要计算B-S公式，还差一个r没算出来。其实此题不用计算r了，因为，B-S公式中的只有d1的分子用到r, 我们可以计算:
d1的分子=ln(S0/K)+r*T+sigma^2/2*T, 因为K=s0*exp(r*T), 代入得d1的分子=
-r*T+r*T+sigma^2/2*T=sigma^2/2*T，r被削掉了。所以此题无论r是多少都不影响B-S计算结果.

B-S计算结果是6.32


28. 我选(B)

虽然题中d是未知数，但是由纯保费=10×30%=3，可以算出d来。
我不知道“免赔额”的概念，只好自己猜它的意思：若损失额<=免赔额，保险公司一分钱不赔，若损失额>免赔额，保险公司赔所有损失额（对吗？）。如果我的猜测是对的，那么我就能解出d.  赔付的期望=纯保费得： (1-d/10)*(10-d/2)=3，得d=15-sqrt(85)=5.780...

我计算的不投保的效用期望跟你一样=1.1*ln(11)-1=1.63768...

有了d,我计算的投保的效用期望=(1-d/10)*ln(8)+ 0.8*ln(8)-0.8 - [(8-d)*ln(8-d)-(8-d)]/10 = 1.78597...


所以效用期望增加：1.78597/1.63768-1=9.055%，与所有答案最近的是（B），看来只好选（B）。

好有难度啊

根据保险的价格为3，可以计算出d。