一个关于正态分布相关系数的问题

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已知两个相互独立的遵从标准正态分布的数：a和b。
问：（a+b）与（a-b）的相关系数是多少？

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关键词：相关系数 正态分布 标准正态分布 是多少 正态分布 皮尔逊相关系数 偏相关系数 pearson相关系数 相关系数检验 spearman相关系数 复相关系数 相关系数矩阵

你的题有点未说清楚，就是a与b是否独立。假设它们是相互独立，那么
按相关系数定义，correlation(a+b,a-b)=[E((a+b)*(a-b))-E(a+b)E(a-b)]/sigma(a+b)/sigma(a-b)
计算分子的第一项E((a+b)(a-b))=E(a^2-b^2)=E(a^2)-E(b^2)=0
分子第2项E(a+b)E(a-b)=[E(a)+E(b)][E(a)-E(b)]=(0+0)*(0-0)=0
计算分母中的sigma(a+b)=sqrt(sigma(a)^2+sigma(b)^2)=sqrt(1+1)=sqrt(2),同理sigma(a-b)=sqrt(2)
所以，相关系数=0

TimeT 发表于 2013-10-15 23:05
你的题有点未说清楚，就是a与b是否独立。假设它们是相互独立，那么
按相关系数定义，correlation(a+b,a-b) ...

谢谢。我有一个疑问：（a+b）和（a-b）一定是反向变动的，为什么相关系数是0呢？

gtattender 发表于 2013-10-16 19:34
谢谢。我有一个疑问：（a+b）和（a-b）一定是反向变动的，为什么相关系数是0呢？

b与-b是反向的，计算表明（a+b）和（a-b）不是反向变动的，这看来不能凭直觉。