F检验和t检验结果矛盾怎么办？

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现在我有季节的dummy variable: Q1, Q2, Q3和Q4. 显然回归的时候要扔掉其中一个。假如我扔掉的是Q1，回归的结果发现Q2和Q3的系数是显著的，Q4不显著（这里给的是t stat）。假如我扔掉的是Q4，那么Q1，Q2和Q3的系数都不显著。但我在猜想，如果在这个回归后，我检验Q1=Q2，结果应该是拒绝的，因为在扔掉Q1时，Q2的t stat是显著的。但结果我发现检验结果（F检验）居然是不能拒绝Q1=Q2，这个如何解释？

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Q1，Q2都不显著，也就是不能拒绝其为0，也就是说Q1=Q2=0的可能是存在的，F检验当然不能拒绝Q1=Q2