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请问原函数存在和可积是两个相同的概念么？存在跳跃间断点就不存在原函数，存在有限个跳跃间断点的有界函数却可积，这两个有矛盾么？有学姐学长来解答一下么？O(∩_∩)O

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关键词：原函数 不存在 矛盾 原函数

百度搜下 函数可积与原函数存在的关系  （有些地方需要数分知识

包子まんにく 发表于 2013-11-1 00:17
百度搜下 函数可积与原函数存在的关系  （有些地方需要数分知识

我已经知道了，可积是定积分的，原函数是不定积分的，两者方向不同，不矛盾的

可积和原函数应该是有区别的。可积这里应该是指的Riemann可积，我们知道存在有限个间断点的函数是Riemann可积的，因为我们可以把跳跃间断点的小区间划分Δxi划分的很小。可积是在闭区间[a,b]，常见的有闭区间上的连续函数、闭区间上的单调函数、以及闭区间上有限间断点的函数。
原函数的话，我理解的应该是说，存在F（x），使F'(x)=f(x)，那么这时区别就有了。如果f(x)在[a,b]上可积，那么存在F（x）（就是以a为下限，x为上限的函数），这时有F（x）是连续的。但是要满足F'(x)=f(x)的条件，则必须要求f(x)是连续的，也就是说F(x)是可微的。
所以我的理解是如果F（x）要构成f（x）的原函数，则一定要求F（x）是可微的，或者说f(x)是连续的。
这是我的理解，希望对楼主有帮助！

kankan