关于高等数学（同济版教材）的几个问题

问题如下：
（1）f(x)在无穷区间(-∞,+∞)上的积分为什么要拆成(-∞,0]和[0,+∞)两段来考虑？                为什么不能是(-∞,1]和[1,+∞)或者是其他常数？

（2）f(x)在无穷区间(-∞,+∞)上的积分，F(x)为其一个原函数，那么为什么当F(-∞)与F(+∞)有一个不存在时反常积分就发散呢？
        不会存在以下这样一种情况吗：F(+∞)与F(-∞)都包含同一个无穷小，相减后消去，结果得出一个数，所以收敛？
谢谢~

试答如下:
1、因为f(x)在(-∞,0]和[0,+∞)可能有不同的"-"或"+"，分成这样的两个区间，是为了运算方便。从道理上讲，别它分法也是可以的，但是最后的计算和讨论还是要回到这样两个区间上来。
2、这是显然的。只要其中有一个积分发散，那么相加后必然是发散的。