求高人指点关于多元线性回归模型随机干扰项方差的无偏估计量的证明的问题！

李子奈的计量经济学习题集中的证明有一步看不懂，求高人指点！非常感谢！证明过程见附件，看不懂的地方已用红笔标明！

此处利用了矩阵迹和期望可交换的性质：E(e`e)=Trace[E(e`e)]=E[Trace(e`e)]=E[Trace(u`Mu)]=
E[Trace(uu`M)]=Trace[E(uu`M)]=Trace[E(uu`)M]
后面就是结论了。

同受教

为啥是k+1,不是k啊

丹凤词头供二妙9 发表于 2016-5-16 22:25
为啥是k+1,不是k啊

有的书中的K包括常数，有的不包括，所以会出现k和k+1的问题

旧时光是个美人 发表于 2016-5-17 12:12
有的书中的K包括常数，有的不包括，所以会出现k和k+1的问题

啊对！谢谢

harlon1976 发表于 2013-11-4 06:41
此处利用了矩阵迹和期望可交换的性质：E(e`e)=Trace[E(e`e)]=E[Trace(e`e)]=E[Trace(u`Mu)]=
E[Trace(uu`M ...

请问迹等于k+1是怎么算出来的啊

首先：If M be an symmetric idempotent, then I-M is also symmetric idempotent.
最后：(Rank of an idempotent matrix) Let I-M be an idempotent matrix. The rank of I-M, i.e. p=k+1, is its trace.

都是一些性质，证明再搜搜吧。

如果X'X不可逆，上述结果还成立吗？

E(e`e)=Trace[E(uu`)M] 后面根据u的性质E(uu`)=σ^2*In，Trace[E(uu`)M]=tr(σ^2*M)=σ^2*tr(M),即得出结论。