请教讨论：假设检验中的“第一类错误”到底应该等于什么？α？

P值表示了检验统计量的取值，只是表示检验统计量的取值而已，还我刚才说的，我拒绝并不是因为P值小于α，而是因为它落在了拒绝域里。P值不同不能说明犯错的概率不同，只能说明统计量的实际值不同，而它们都落在拒绝域里，所以拒绝原假设。在相同的α水平下，所有假设检验项目犯第一类错误的概率都一样，均为α。

kuangsir6 发表于 2013-11-6 08:23
不好意思，编辑错了，把你的问题编辑了。
（没有关系，我再补上。）

因为你选用的拒绝域的大小不同，自然犯第一类错误的概率不一样啊。

神之々名下 发表于 2013-11-12 21:56
P值表示了检验统计量的取值，只是表示检验统计量的取值而已，还我刚才说的，我拒绝并不是因为P值小于α，而 ...

你说：“......还我刚才说的，我拒绝并不是因为P值小于α，而是因为它落在了拒绝域里。”
那它怎么落在拒绝域的？P值大于α还会落在拒绝域吗?

kuangsir6 发表于 2013-11-12 22:08
你说：“......还我刚才说的，我拒绝并不是因为P值小于α，而是因为它落在了拒绝域里。”
那它怎么落在拒 ...

拒绝域是可以任取的，只是在通常为了降低犯第二类错误的概率并方便计算才取成单边或或者双边的，P值也仅仅在对应的单边或双边的拒绝域里才有效。P值大小并不能代表是否拒绝和接受，仅仅在所对应的拒绝域里它才代表统计量的值，从而判断是否拒绝。通常是为了方便才使用P值来代表是否拒绝和接受。因此从严格的角度上说P值与是否拒绝是无关的。

神之々名下 发表于 2013-11-12 20:55
你在根据色子基于3次都扔出6这个诡异的事实认定其不是均匀的，是犯错了，而且犯这个错误的概率是1/216。但 ...

谢谢指正！我写完那部分的时候也觉得很不对劲——3次扔出任何结果的概率都是1/216呀。（正像你指出的）

也让我明白了我之前的理解并不到位。

神之々名下 发表于 2013-11-12 21:07
就像你从1~1000的分布里边抽一个数，假设是均匀分布的，那么每个数的可能都是1/1000,但是我们不能因为 ...

再次谢谢你的指正。也让我想明白了我当时觉得很怪的地方。

回到我上面那个t检验量的问题，假如我算出来的t检验量的百分位是99.999%，即p-value是0.0001%，也就意味着这个值并没有处在t分布最常见的那99.999%的区域，而是在一个很边缘的区域。
然后我们设定了一个拒绝域，即拒绝在t分布pdf下两个边缘共1%的值，这个1%是显著性水平alpha——对吗？

神之々名下 发表于 2013-11-12 22:24
拒绝域是可以任取的，只是在通常为了降低犯第二类错误的概率并方便计算才取成单边或或者双边的，P值也仅仅 ...

请针对我的问题回答：
那它怎么落在拒绝域的？P值大于α还会落在拒绝域吗?

kuangsir6 发表于 2013-11-13 06:49
请针对我的问题回答：
那它怎么落在拒绝域的？P值大于α还会落在拒绝域吗?

P值<α的确可以推出它落在对应拒绝域，P值>α就不落在对应的拒绝域里，这句话没问题。
但P值<α这并不是拒绝原假设的原因！拒绝原假设的原因是检验统计量落在了拒绝域！
检验统计量决定P值，同时检验统计量决定是否拒绝原假设。因此P值是可以看出是否拒绝，但P值不是拒绝的原因，P值与是否拒绝之间不是因果关系！因此你从P值开始讨论拒绝与否是有问题的，拒绝与否只能从统计量的角度讨论然后在推广到P值上。

aoreal 发表于 2013-11-13 00:14
再次谢谢你的指正。也让我想明白了我当时觉得很怪的地方。

回到我上面那个t检验量的问题，假如我算出来 ...

还有一点问题就是拒绝域是在检验统计量计算之前就应该定下的（比如你说的t双边0.01的拒绝域，即｛p<0.01}），在定义拒绝域之后才能通过计算出的P值来和之前的拒绝域中的对比决定接受或拒绝。
如果在已知统计量的值和统计P值的时候，你再选用拒绝域就带有主观性了，因为你已知了实际的P值，你就可以根据自己的需要构造拒绝域。正如你已知P值=0.0001%，但是你如果选用的拒绝域是t分布下中间共1%的值，即｛p>0.99｝，那么依然会接受原假设。
因此拒绝域需要在得到检验统计量之前就进行构造，这样的检验才能令人信服。而这个拒绝域的大小（其中事件出现的概率）就是显著性水平α

神之々名下 发表于 2013-11-13 12:17
P值α就不落在对应的拒绝域里，这句话没问题。
但P值

统计量与其P值不是一一对应吗？