请教讨论：假设检验中的“第一类错误”到底应该等于什么？α？

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       我看到的绝大多数教科书上说：
       假设检验中的第一类错误是指：原假设事实上正确，可是检验统计量的观测值却落
入拒绝域，因而否定了本来正确的假设。这是弃真的错误。发生第一类错误的概率在双
侧检验时是两个尾部的拒绝域面积之和；在单侧检验时是单侧拒绝域的面积。
       总之，绝大多数教科书上说第一类错误概率等于α（显著性水平）。
      
       我的疑问是：
       要是这样的话，在相同的α水平下，不是所有假设检验项目犯第一类错误的概率都一
样了吗？可是不同的项目p值是不同的！
      
       我的看法是：
       我认为发生第一类错误的概率不大于α（显著性水平），应该等于p值。

       请教各位：发生第一类错误的概率到底应该是什么？

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关键词：第一类错误 假设检验 绝大多数 单侧检验 教科书 教科书 统计 项目

不好意思，编辑错了，把你的问题编辑了。
（没有关系，我再补上。）

追加疑问：
根据大多数教科书上说法，我们可以得出：同一个假设检验项目，不同的α（显著性水平）
犯第一类错误的概率不一样。例如 α=0.05 和 α=0.01，一个假设检验结果的为P=0.003，
两者都是拒绝原假设。犯第一类错误的概率分别是0.05与0.01.

     为什么同一个假设检验项目，在拒绝原假设的情况下，犯第一类错误的概率不一样呢？

1、假设检验就是根据备择假设构造一个拒绝域。而构造拒绝域是利用检验统计量的观察值与此统计量分布的某一分位点所形成的一个关系式决定的。而分位点与显著性水平有关。因而显著性水平（控制犯第一类错误的概率）的大小会影响决策者的判断。这里给出的 P-值是在原假设为真的条件下某一统计量的取值以其观察值为最小值或最大值的事件的小概率，或说某一统计量的取值以其观察值为最小值或最大值是一个小概率事件，此小概率就是 P。
也就是说假设检验是数理统计学中根据一定假设条件（何种统计量、样本容量）由样本推断总体的一种方法。
1.1、P-值定义：在一个假设检验问题中，利用观测值能够做出拒绝原假设的最小显著性水平称为 P-值。对于 P-值的理解，一般情况下有这几种认识：
(1) 一种概率，一种在原假设为真的前提下出现观察样本以及更极端情况的概率。
(2) 拒绝原假设的最小显著性水平。
(3) 观察到的(实例的) 显著性水平。
(4) 表示对原假设的支持程度，是用于确定是否应该拒绝原假设的另一种方法。
(5) P-值是我们拒绝原假设的犯的最小的第一类错误，而显著性水平是事先给定的犯第一类错误的最大错误，具有主观性。因而运用 P 值进行决策是更为符合实际的。
2、选择显著性水平时应该考虑两类错误，如果第一类错误造成的损失比第二类错误的损失更小，则应使第一类错误出现的概率更高是合理的；但是第一类错误发生的概率应比第二类错误发生的概率高多少, 或低多少,只能决定于两者造成的期望损失总和，必须在计算不同概率组合下总损失的条件下, 然后对比分析, 选择期望总损失最小的那一组概率或对应的显著性水平作为检验的标准。
3、如何选择显著性水平，通常可根据可靠性的要求而取 0.01、0.05、0.1、0.2、0.5 等等，同时要选择适当的样本容量，使之符合给定的 α 及 β 值。
4、统计软件的逻辑：在统计量、样本容量确定的条件下计算出sig（p值，实际的显著性水平），与我们自己在研究设计中确定下来的理想的显著性对比，然后取出接受还是拒绝
5、认为显著性水平 α 并不是取的越小越好，在今天利用计算机和统计软件进行假设检验，总要计算一个“假设检验的 p 值”，利用 p 值可以判断原设定的 α 值下的假设检验是不是值得保留。并通过例子说明显著性水平不要拘泥于传统意义上的 0.01、0.05 等。

参考《统计假设检验中显著性水平的选择_王创》

ereree 发表于 2013-11-7 05:55
1、假设检验就是根据备择假设构造一个拒绝域。而构造拒绝域是利用检验统计量的观察值与此统计量分布的某一分 ...

您觉得“第一类错误”到底是什么？应该等于什么？

1.2、两类错误：
Ⅰ型错误又称第一类错误（typeⅠerror），指拒绝了实际上成立的H0，为“弃真”的错误，其概率一般用α表示；
Ⅱ型错误又称第二类错误（typeⅡerror），指不拒绝实际上错误的H0，为“存伪”的错误，其概率一般用β表示，β只取单尾，假设检验时β值一般未知。

ereree 发表于 2013-11-7 05:55
1、假设检验就是根据备择假设构造一个拒绝域。而构造拒绝域是利用检验统计量的观察值与此统计量分布的某一分 ...

"(5) P-值是我们拒绝原假设的犯的最小的第一类错误，而显著性水平是事先给定的犯第一类错误的最大错误，具有主观性。因而运用 P 值进行决策是更为符合实际的。"

上面这段话给我的感觉是：犯第一类错误的概率（设为x）是个范围：
                  p ≤ x ≤ α

这样，对于一个检验项目来说，犯第一类错误的概率不在是一个值了！是吗？

ereree 发表于 2013-11-7 08:17
1.2、两类错误：
Ⅰ型错误又称第一类错误（typeⅠerror），指拒绝了实际上成立的H0，为“弃真”的错误，其 ...

我提出疑问，也基于这样的说法。

kuangsir6 发表于 2013-11-7 08:33
"(5) P-值是我们拒绝原假设的犯的最小的第一类错误，而显著性水平是事先给定的犯第一类错误的最大错误，具 ...

是的

ereree 发表于 2013-11-7 09:12
是的

第一类错误如果是个范围的话，和你前面的说法有一致吗？“
你在前面“报纸”位置中说：
“1.2、两类错误：
Ⅰ型错误又称第一类错误（typeⅠerror），指拒绝了实际上成立的H0，为“弃真”的错误，其概率一般用α表示；
Ⅱ型错误又称第二类错误（typeⅡerror），指不拒绝实际上错误的H0，为“存伪”的错误，其概率一般用β表示，β只取单尾，假设检验时β值一般未知。”

我的看法是：
       我认为发生第一类错误的概率不大于α（显著性水平），应该等于p值。

——你的看法是对的！