一个稳赢不输的21点游戏（原创）

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玩一个21点的游戏。有21个硬币，游戏双方每次至少拿1枚，至多拿3枚，拿到最后一枚硬币的人为输。那么这个游戏该怎么玩你才能永远成为赢家呢？首先，提出一个雷区的概念。把所有硬币排个号，第一次被拿到就是1号，一直到21号。那么从后往前来看这个问题的话，21就是一个雷区。再往上推，能发现21-4=17号是一个雷区。因为如果你拿到17号话，只要对方拿3点，你必定会拿到21号，你就输了，game over。同理，13、9、5、1都是雷区。也就是说，这个游戏呢谁先开始谁就会输，只要第二人足够理性不是白痴，那么他总可以想出办法让第一个人一直在踏雷区，赢得最终的胜利。把这个问题拓展一下。假如总共有N个硬币。游戏规则也变化一下，游戏双方每次至少拿a个，至多拿b个(b>a) 。如果a>1的话情况会很复杂，这里不作分析。我们分析a=1的情况。从上面的21点可以看出，雷区的号码是从最后一个数字21开始，以4为公差向前递推的，一直推到第一个雷区号码1。那为什么是以4为公差呢？可以很清楚地看到，1+3=4，就是每次可以拿币数量的最小值和最大值之和。那最后一个号码是雷区这是确定无疑的，那怎么确定第一个雷区号码呢？猜想一下，21/4=5余1。这第一个雷区号码就是这个余数。第一个雷区所在位置也决定了游戏中谁先谁后的问题。现在我们来做个归纳。考虑N个硬币的情况。有以下几个问题是要解决的：1.      谁先开始？如果N/（1+b）的余数为1，则由对方开始，余数为其他的，则由我方开始。2.      该按照怎样的策略拿币？按照第一个问题的结果，如果是对方开始，他拿了c个币(c在1和3之间) ，那么我方每次拿币的数量就是b-c。如果是我方开始，那么第一次我方应拿余数减1个币。接下来的步骤同上。假如(只能是假如了)对方不知道这个策略，而你知道，只要你有权利确定谁先谁后，那么这个游戏中你必定会是赢家。除非你一下子脑袋发昏，走错了一步。哈哈，当然，能这么理性地分析问题的人肯定不只你一个啦。不过回家过年哄哄家人还是蛮有意思的。

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关键词：21点游戏 最后一个 Game 分析问题 Over 21点游戏 博弈

老师分析了这个21点游戏，便试着把它发散了一下，在总硬币数和拿币上限上进行了拓展。但下限拓展的工作还是挺麻烦的，于是没做。