一元线性回归截距项b0对残差和为0的影响

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最近遇到了一个熟悉也陌生的问题，就是在一元线性回归中，通过OLS方法估计参数时，通过残差平方和对截距项b0求偏导得到的残差和为0。我想问的是如果已知模型必过原点，回归方程的设定中没有截距项b0（回归方程中就一个参数b1），此时残差和为0从哪里来？如果得不到残差和为0肯定会影响很多已有结论。附图一张：

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关键词：一元线性回归 线性回归 截距项 回归方程 得不到 影响

我想你是理解错最小二乘法的原理了，不是因为残差和为0才有最小二乘。最小二乘是指残差平方和最小，根据极值定义，求某一参数的偏导数为零，所求得的参数就是运用最小二乘法得到的。当然运用最小二乘的前提假设就是残差期望为零。

你对公式的理解有误

lsx19890717 发表于 2013-12-2 07:07
我想你是理解错最小二乘法的原理了，不是因为残差和为0才有最小二乘。最小二乘是指残差平方和最小，根据极值 ...

我没说因为残差和为0才有最小二乘法，你多看看我的陈述，估计是我没说清楚吧。。。。
我说残差和为0 是根据RSS对b0求偏导得到的，如果模型中根本不存在b0项，那么残差和为0从哪里来？

celon 发表于 2013-12-2 14:18
你对公式的理解有误

哪里错了，具体点？

804967363 发表于 2013-12-2 17:19
哪里错了，具体点？

线性回归模型的一本基本特征就是它的残差之和等于零。这并不表示截距项就为零。是表示正的、负的误差可以相互抵消，说明回归直线是经过这一组数据的中心。

celon 发表于 2013-12-3 19:09
线性回归模型的一本基本特征就是它的残差之和等于零。这并不表示截距项就为零。是表示正的、负的误差可以 ...

我觉得“线性回归模型的一本基本特征就是它的残差之和等于零”有问题，残差是观测值与估计值之差，其和为0怎么会是模型的基本特征呢（估计值是与估计方法有关的），最小二乘估计中才有残差和为0（这是残差平方和对截距项求骗到得到的），你好好看看吧，我问的是如果没有截距项，残差和为0是怎么得到的？

804967363 发表于 2013-12-3 21:36
我觉得“线性回归模型的一本基本特征就是它的残差之和等于零”有问题，残差是观测值与估计值之差，其和为 ...

如果没有截距项 OLS是有偏误的

zhangbo19h 发表于 2013-12-3 22:15
如果没有截距项 OLS是有偏误的

也就是说若没有截距项，就不能保证残差和为0

zhangbo19h 发表于 2013-12-3 22:15
如果没有截距项 OLS是有偏误的

我也是这样认为的，但是教材中为什么不强调这一点呢？好像没有教材提到过这