求教！行为经济学问题！（中英双语）

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正在学习行为经济学中，这个问题不知道怎么叙述。。。。求教！
假设一个妈妈有两个孩子，Pablo （P）和Lola（L），她要给其中一个孩子一个礼物。这个妈妈对于给p或给L无差异，也就是说P~L。但是这个妈妈强偏好于扔硬币决定给哪个孩子。换句话说(0.5;P,0.5;L) > P 以及(0.5;P,0.5;L) > L。为什么妈妈的偏好违背了独立性公理？请明确之处根本上为何违背。Pablo可以怎样发现妈妈偏好上的不一致？（最后这句翻译的好奇怪啊。。。。可能意思就是说做一个实验设计吧~怎样表现出妈妈违背了独立性公理）

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关键词：行为经济学 经济学问题 中英双语 行为经济 经济学 经济学

I am not sure about this question, but the implicit assumption of this question is that the coin is fair and this is also the belief of this mother has, otherwise, there is a higher probability that a coin shows one side more than the other. i guess Pablo can choose a coin and test it and show to his mother that coin flip is not a good choice.

Given that (0.5;P,0.5;L) > P and (0.5;P,0.5;L) > L, we have the following:
with prob 0.5  (0.5;P,0.5;L) and 0.5 (0.5;P,0.5;L) is preferred over the option (0.5; P,0.5;L) ---- additivity
a rational agent should be indiff between the two. thus contradiction.

显示偏好？

弱公理

凸性假设？

if independent axiom is hold,then (.5,P;.5,0)~(.5,L;.5,0),given P~L.
however if plus .5 chance of P, reducing P~(.5,L;.5,P),contradicting strictly preferd.to exploit the inconsistence, suppose there is one compound lottery: two of the lottery provided with .5 chance each.
then .5(.5,P;.5,L)+.5(.5,P;.5,L)>(.5,P;.5,L), namely (.5,P;.5,L)>(.5,P;.5,L).