求教行为经济学问题（中英双语）

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正在上行为经济学的课程，老师出题比较tricky，这几题不知道如何有逻辑的表述以及证明。。。需要翻译的话告诉我~
第一题：



第二题：


第三题



Expected utility rule？

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关键词：行为经济学 经济学问题 中英双语 行为经济 经济学 经济学 课程 如何

我来翻译下吧。。。但是不知道准确不准确。
第一题：
Johnny和Betty是兄妹，他们两人都根据展望理论来做决定。两人的价值方程分别为：
Johnny： v(x)=√x （x≥0）；v(x)=−λ√x  （x<0）.
Betty： v(x)=x  （x≥0） ；v(x)=−λ|x| （x<0）
已知johnny和Betty的损失规避系数是2，

1、已知一个赌博50%几率输掉100美金，50%几率赢得G美金，G的最小值是多少才能使兄妹两人接受赌博？

2、Johnny 和Betty跑到了拉斯维加斯玩篮球赌球游戏。他们两人都各自输掉了100美金，但是他们的参考点都还停留在没输钱的时候。他们正在考虑要赌C队击败D队。由于C队比较强，所以赌金是300美金奖金是100美金。换句话说，如果C队输了，他们两人就要输掉300美金的赌金以及100美金，总共400美金。如果C赢了，300美金将退给他们，然后他们会额外赢得100美金。（使他们回到最开始没输没赢的状态）。计算出对于Johnny和Betty来说，C赢的可能性至少是多少的时候，他们会参加赌博？

3、简短的讨论Johnny和Betty的赌博偏好有什么不同。谁更加趋向于风险规避？谁更有“赌博问题”？（我猜的意思就是谁更习惯赌博。。。）

第二题：
假设一个妈妈有两个孩子，Pablo （P）和Lola（L），她要给其中一个孩子一个礼物。这个妈妈对于给p或给L无差异，也就是说P~L。但是这个妈妈强偏好于扔硬币决定给哪个孩子。换句话说(0.5;P,0.5;L) > P 以及(0.5;P,0.5;L) > L。为什么妈妈的偏好违背了独立性公理？请明确之处根本上为何违背。Pablo可以怎样发现妈妈偏好上的不一致？（最后这句翻译的好奇怪啊。。。。可能意思就是说做一个实验设计吧~怎样表现出妈妈违背了独立性公理）

没有人么。。。