Estimating the Multilevel Rasch Model: With the lme4 Package

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Estimating the Multilevel Rasch Model: With the lme4 Package

Traditional Rasch estimation of the item and student parameters via marginal maximum likelihood, joint maximum likelihood or conditional maximum likelihood, assume individuals in clustered settings are uncorrelated and items within a test that share a grouping structure are also uncorrelated. These assumptions are often violated, particularly in educational testing situations, in which students are grouped into classrooms and many test items share a common grouping structure, such as a content strand or a reading passage. Consequently, one possible approach is to explicitly recognize the clustered nature of the data and directly incorporate random effects to account for the various dependencies.  This article demonstrates how the multilevel Rasch model can be estimated using the functions in R for mixed-effects models with crossed or partially crossed random effects. We demonstrate how to model the following hierarchical data structures: a) individuals clustered in similar settings (e.g., classrooms, schools), b) items nested within a particular group (such as a content strand or a reading passage), and c) how to estimate a teacher x content strand interaction.
v20i02.pdf (553.25 KB, 需要: 1 个论坛币)

2013-12-10 12:30:29 上传

Estimating the Multilevel Rasch Model: With the lme4 Package
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关键词：Multilevel Estimating package model Level structure settings testing within share

###################################################
### chunk number 1: preliminaries
###################################################
library("lme4")


###################################################
### chunk number 2: conversion
###################################################
data("lq2002", package = "multilevel")
wrk <- lq2002
for (i in 3:16) wrk[[i]] <- ordered(wrk[[i]])
for (i in 17:21) wrk[[i]] <- ordered(5 - wrk[[i]])
lql <- reshape(wrk, varying = list(names(lq2002)[3:21]), v.names = "fivelev",
               idvar = "subj", timevar = "item", drop = names(lq2002)[c(2,22:27)],
               direction = "long")
lql$itype <- with(lql, factor(ifelse(item < 12, "Leadership",
                                     ifelse(item < 15, "Task Sig.", "Hostility"))))
for (i in c(1,2,4,5)) lql[[i]] <- factor(lql[[i]])
lql$dichot <- factor(ifelse(lql$fivelev < 4, 0, 1))


###################################################
### chunk number 3: conv2
###################################################
attr(lql,"reshapeLong") <- NULL
lnkinv <- binomial()$linkinv


###################################################
### chunk number 4: lqlstr
###################################################
str(lql)
summary(lql)


###################################################
### chunk number 5: fm1
###################################################
(fm1 <- lmer(dichot ~ 0+itype+(1|subj)+(1|COMPID)+(1|item),
             lql, binomial))


###################################################
### chunk number 6: fm1ranef
###################################################
rr <- ranef(fm1, postVar = TRUE)
str(rr$COMPID)
head(rr$COMPID)


###################################################
### chunk number 7: fm1subj
###################################################
qq <- qqmath(rr)
print(qq$subj)


###################################################
### chunk number 8: fm1comp
###################################################
print(qq$COMPID)


###################################################
### chunk number 9: fm1item
###################################################
print(qq$item)


###################################################
### chunk number 10: fm2
###################################################
fm2 <- lmer(dichot ~ 0 + itype + (1|subj) + (0+itype|COMPID) + (1|item),
            lql, binomial)


###################################################
### chunk number 11: fm2out
###################################################
print(fm2)


###################################################
### chunk number 12: fm3
###################################################
fm3 <- lmer(dichot ~ 0 + itype + (1|subj) + (1|COMPID:itype) + (1|item),
            lql, binomial)
fm3a <- lmer(dichot ~ 0 + itype + (1|subj) + (1|COMPID:itype) + (1|COMPID) + (1|item),
            lql, binomial)


###################################################
### chunk number 13: fm23comp
###################################################
anova(fm3,fm3a,fm2)


###################################################
### chunk number 14: splom
###################################################
rr2 <- ranef(fm2, postVar = TRUE)
print(splom(rr2$COMPID))


###################################################
### chunk number 15: cat2
###################################################
qq2 <- qqmath(rr2)
print(qq2$COMPID)


###################################################
### chunk number 16: iParams
###################################################
str(imap <- unique(lql[, c("itype", "item")]))
(easiness <- ranef(fm2)$item[[1]] + fixef(fm2)[imap$itype])


###################################################
### chunk number 17: compParams
###################################################
compPar <- t(fixef(fm2) + t(ranef(fm2)$COMPID))
head(compPar)


###################################################
### chunk number 18: compprob
###################################################
head(binomial()$linkinv(compPar))