规模报酬与平均成本与边际成本的关系。求解

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从直观上可以知道：
规模报酬不变 边际成本等于平均成本 且为常数即导数为零
规模报酬递减 边际成本大于平均成本 两者导数大于零即单调递增
规模报酬递增 边际成本小于平均成本 两者导数小于零即单调递减
问：如何从数学上证明？

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关键词：边际成本 规模报酬 规模报酬递增 报酬递增 单调递增 成本 规模 如何 数学

为嘛一定要数学推导呢？

好难啊，空想想太麻烦了，有现成的推到看看就好了。

璨澜 发表于 2014-1-24 13:39
好难啊，空想想太麻烦了，有现成的推到看看就好了。

找不到啊，所以过来求助了

根据定义推得。规模报酬的定义是：任给t大于1，若f（tK, tL）大于tf(K,L),则企业的生产是规模报酬递增的，不变和递减的情况依此类推。这里面f（tK, tL）和tf(K,L)就是产量，平均成本的是指总成本除以总产量，K,L的成本是C则tK, tL的成本是tC。因此tC除以f（tK, tL），小于tC除以tf(K,L)，即平均成本随产量的增加不断减少。这就根据定义推出来边际报酬递增的时候平均成本随产量的增加而递减。
再根据平均成本和边际成本的关系，只有当边际成本小于平均成本的时候，边际成本把平均成本拉下，平均成本递减，所以，规模报酬递增的时候边际成本小于平均成本。不变和递减的情况依此类推。