【谢坡特】引理的疑惑，求解答

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即e(p,u)关于pi的偏导等于L(x*,k*)关于pi的偏导等于xi*等于商品i的希克斯需求函数，但是，x1*,x2*,x3*......等都是关于pi的函数，如果求导就要全部展开，那么就会得到x1*+一个从i=1直到n的pi和xi与x1的净替代效应乘积之和的式子，但是这个式子等于0的证明(就是十八讲第三章课后习题第14题)的证明又用到了谢坡特定理本身，所以谁能告诉我为什么e(p,u)关于pi的导数就等于xi*。从直观上来理解也不太通，因为收入的变化肯定由于其中某样商品价格的变化需要补偿，就是δpi×xi*，但是这是建立在其他商品需求不变的情况下，但pi变化，其他商品的需求也会变化，所以收入的变化应该怎么计算呢？

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关键词：求解答 希克斯需求 替代效应 课后习题 商品价格

楼主忽略了一个地方，关于拉格朗日乘数
我们以两种商品为例，证明Shephard's lemma，d代表偏导,constraint=u-u(x1,x2)
dL(x1,x2,λ)/dp1=x1+p1*(dx1/dp1)+p2*(dx2/dp1)+dλ/dp1*(constraint)+λ(u1dx1/dp1+u2dx2/dp1)=x1+(p1-λu1)dx1/dp1+(p2-λu2)dx2/dp1+(constraint)dλ/dp1
这时，最关键的一步，把x1*，λ*，x2*代入到上面的式子中，这是p1=λ*u1(x1*,x2*),同理p2也是，且constraint=0
所以de(p1,p2,u)/dp1=dL(x1*,x2*,λ*)/dp1=x1*=x1(p1,p2,u)
其实，整个过程就是类似于包络定理的证明过程，书上一般就直接用包络定理了