求教高考数学题，我妹妹问我的……急急

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函数f(x)=x(x-1)(x-a)(a>1) ，x1和x2是函数两个不同的极值点，且f(x1)+f(x2)<=0成立，求a的取值范围 

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关键词：高考数学题 高考数学 数学题 高考 求教 数学题 妹妹

f(x)=x(x-1)(x-a)=x³-(a+1)x²+a²x 的两个不同的极值点为x1、x2
--->f'(x)=3x²-2(a+1)x+a²=0的两不等根为x1、x2
--->Δ=4(a+1)²-12a²＞0
--->2a²-2a-1＜0--->(1-√3)/2＜a＜(1+√3)/2 ........（*）

又：x1+x2=2(a+1)/3, x1x2=a²/3

f(x1)+f(x2)
=(x1³+x2³)-(a+1)(x1²+x2²)+a²(x1+x2)
=(x1+x2)³-3x1x2(x1+x2)-(a+1)(x1+x2)²+2(a+1)x1x2+a²(x1+x2)
=8(a+1)³/27-2a²(a+1)/3-4(a+1)³/9+2(a+1)a²/3+2a²(a+1)/3
=-4(a+1)³/27+2a²(a+1)/3
=2(a+1)[9a²-2(a+1)²]/27
=2(a+1)(7a²-4a-2) ≤ 0
--->a≤-1或(2-3√2)/7≤a≤(2+3√2)/7

与(*)求交集：(2-3√2)/7≤a≤(2+3√2)/7

极值要求导：f(x)'=3x^2-2(a+1)x+a=0……1;x1,x2为1）的两个解

--x1+x2=2(a+1)/3……2)

  x1*x2=a^2/3……3)

  x1^2+x2^2=4(a+1)^2/9-2a/3……4)

--f(x1)+f(x2)<=0

即x1(x1-1)(x1-a)+x2(x2-1)(x2-a）<=0
即x1^3+x2^3-(a+1)（x1^2+x2^2）+a（x1+x2）<=0……5)

将2)，3)，4)代入5)即可解的关于a的不等式

[此贴子已经被作者于2008-3-13 21:46:00编辑过]

多谢两位，这几天总是被我妹妹嘲笑，这下好了终于可以拽一下了