请教关于单位弹性的一个很基础的问题

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高鸿业的《西方经济学》微观部分第二章讲到弹性的时候，书上让自己举例说明对于单位弹性的商品，降价或者提价对厂商的销售收入没有影响。

我自己仿照书上富有弹性的例子举例如下：

假设某商品弹性为1，初始价格为10元，销售量为1000，此时厂商的初始销售收入＝10×1000＝10000元

但假设价格上升20％，即价格升为12元的时候，由于该商品的弹性为1，则需求量将下降20％，得到变化后的需求量为800，那么这时候厂商的销售收入＝12×800＝9600元

我自己举了这个例子以后发现怎么销售收入变化了？可是我找不出自己有什么错误，感觉实在是一个很基本很白痴的问题，很不好意思问，可是我实在难以觉悟啊！到底我哪里出了问题？

请大家帮我看看，给予指点，谢谢！

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关键词：西方经济学 销售收入 不好意思 微观部分 西方经济 请教 基础 弹性 单位

唉，又是弧弹性惹的祸.. 谁第一次学习弹性概念没有不自然反倒不自然了..  

确实如楼上说的。当你价格上升了20%后，点弹性就不是1了。你画个图更好理解。

关于弹性问题,注意点和弧的变化,尤其是弧,是一个小区间的概念,这题举例用PQ=M来说,其中M为常量

假设某商品弹性为1，初始价格为10元，销售量为1000，此时厂商的初始销售收入＝10×1000＝10000元

但假设价格上升20％，即价格升为12元的时候，由于该商品的弹性为1，则需求量将下降20％，即800，这里面有自相矛盾之处，若10，1000；12，800，就不是单位弹性。若单位弹性，10， 1000；12，（这个数就不是800）

 zhi chi luo shang

5楼的说法是不对的。

　　1楼举的例子是弧弹性的例子。这里的400元的收入差距是由弧弹性的误差造成的。

　　如果你的涨价幅度不是20%，而是10%，很明显误差就要小一些（100元），如果涨价幅度更小的话，误差就会更小。

　　如果给出需求函数，用点弹性计算，就不会出现这个问题。

···公式都记错了，当然算得不对。价格由10到12，改变的比例不是20％，而是2/11。（12-10）*2/（12+10）（mid-point method)。同样可以算得需求量改变到10000/12。收入＝（10000/12）*12＝10000。

单位弹性总收益不变只适用于价格的微小变动

汗。前段时间也在迷惑这个问题。
　收益函数R（q）＝PQ
对于某条需求曲线。
当价格变动后。假定价格P下降了△p。导致数量Q上升。
R１（q）＝（p＋△p）（q＋△q）＝pq＋△pq＋p△q＋△p△q
也就是说dR＝△R＝R1(q)-R（q）＝△pq＋p△q＋△p△q
从微分角度讲，△p△q足够微小的时候可以舍去。
dR＝△pq＋p△q　　
当dR＝０的时候。也就是价格虽然变动了。但是总收益不变。你能得到△pq＋p△q＝０
（p/q）（△q/△p）＝-１

要注意个前提。△p△q只有在足够微小的时候才能舍去。
实际上我们做练习的时候很多做的是个大概的近似值。而初级微观上基本上也是点到为止。没有详细的解释和说明。其实△p△q严格来讲是不能随便舍去的。
所以LZ你算出误差很正常的。
如果不是单位弹性固定为１的曲线的话。你算出觉得不对更正常了。当数量/价格变动足够大的时候。弹性早都不是１了。

另一个方法就是用弧弹性来计算。就木有问题了。这个萨缪尔森的微观上特意说明了。一般用弧弹性来计算。
不过大多数教材上。除非特别表明。一边都是用点弹性来计算的。
而你用点弹性来计算。除非△p△q非常微小，不然是不能随便舍去的。不然算出误差来很正常。