关于弹性与厂商销售收入的问题

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关于高老师西方经济学微观部分(第四版)

书本上P48页所说:第三种情况:对于ed=1的单位弹性的商品,降低价格或提高价格对厂商销售收入都没有影响.

举个例子:当P=3 Q=20  时,

假设价格下降了10%,那么根据ed=1，需求量上升10%,

销售收入=3*(1-10%)*20*(1+10%)=59.4不等于60

请问这是为什么?(我是根据P47页那个具体例子的方法计算的)

另外一个例子,假设原始价格P=100，Q=100  ed=1.1>1
那么当价格下降10%时，需求量增加11%，则100*（1-10%）*100*（1+11%）=9990 <10000  

这又如何解释?

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关键词：销售收入 西方经济学 微观部分 西方经济 需求量 弹性 收入 销售 厂商

ed恒1的话，PQ就一定是一个常数。我觉得是书上的论述有问题。事实上有，d(p×q)/dp＝q＋p×dq/dp＝q×(1＋(dq/dp)×(p/q))＝q×(1—ed)；而d(p×q)/dq＝p＋q×dp/dq＝p×(1＋(dp/dq)×(q/p))＝p×(1—1/ed)；这时，可以看出，若ed＝1，导数值为0，即收入与p，q均无关。不妨设pq＝1，当p＝q＝1时，可以；当p减小了50%时，q要增大100%才可以使得ed＝1。但从事后看，q从2，如果减小50%的话，就是1了…

不好意思,我还是不太明白.我是个初学者,能不能举个具体数据来计算一下?

其实已经举了一个pq＝a（a为常数）的例子。此时，q＝a/p，依据定义ed=-dq/dp*p/q=-a/(-p*p)*（p/q）=a/(pq)=1，满足条件。
不妨设a＝1，现在我们来看，若p从1减少到0.5，减少了50%，则q就要对应地从1增加到2，增加了100%。但是增加的数量为事后结果的50%。

因此，可以这样说，如果ed为1，那么，若价格变化百分之几，则需求量量反方向变化变化后的百分之几。

但是课本P47页上的那个假设ed=2

P=10 Q=100

书上说P上升1% 价格为10.10  由于ed=2，得到Q要下降2%,即Q=98

得到10.10*98=989.80

很明显这个Q的下降不是事后所下降的百分比```


但是如果用这个方法来做ed=1这种情况是行不通的```

呵呵，我根据点弹性的定义式，积分了一下，求得满足此条件的需求函数为：P*P*Q=10000，你代入定义式看看，ed是恒等于2的。
此时，d(p*q)/dp=q*(1-ed)，再积分可得收入应该为10000/10.1，的确并非题中所给的答案。
这个应该涉及到无穷小的忽略。但我上面的理解应该没有错的。都是用数学方法推导出来的。

6# yuyang_123

老兄,就是说,如果根据书本上P47页上那个方法来计算的话,对于ed=1这种情况是行不通的?

d(p*q)/dp=q*(1-ed)，这个公式是怎么推导出来的?

为什么要P*P*Q=10000不是P*Q=1000?

麻烦你帮我解决一下了哈```

yuyang_123 发表于 2010-10-24 13:56
ed恒1的话，PQ就一定是一个常数。我觉得是书上的论述有问题。事实上有，d(p×q)/dp＝q＋p×dq/dp＝q×(1＋(dq/dp)×(p/q))＝q×(1—ed)；而d(p×q)/dq＝p＋q×dp/dq＝p×(1＋(dp/dq)×(q/p))＝p×(1—1/ed)；这时，可以看出，若ed＝1，导数值为0，即收入与p，q均无关。不妨设pq＝1，当p＝q＝1时，可以；当p减小了50%时，q要增大100%才可以使得ed＝1。但从事后看，q从2，如果减小50%的话，就是1了…

这个涉及微分和积分的知识，都是高等数学里的，你可能还没有接触到，不展开讲了。。。。
不过用的是极限的思想，有空翻翻数学书。数理对于经济学，还是很有必要。

7# Yu`

至于你所说的，为啥不是PQ=1000？
如果PQ=1000的话，ed恒为1，不满足条件。
另外，假设ed恒为某值，设为a（这里a=2）
则
ed=-dQ/dP*P/Q=a
分离变量得到：
dQ/Q=-adP/P
然后积分，就可以得到
(P^a)*Q=常数，
再代入初始条件（这里P=10，Q=100），即可得出PPQ=10000

简单说，你不能假设价格，销量变了而弹性不变。这就是问题的实质。