请问最小二乘法为什么要平方和？

相似文件 换一批

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

已经很久了都想不明白为什么要平方？很多的解答是说因为观测点和估计点的距离有正有负，所以应该用平方。我看的课本写写的差不多 the distances are squared to prevent large positive distances from being canceled by large negative distances。我一直想不明白，有正有负怎么了，回归方程的线位于众多线条之间，就应该是负的和正的互相抵消才可以啊。

虽然平方之和的最小值这个办法也不错，可是我就是不明白这样做的意义在哪里？隐约觉得这个意义似乎不是统计问题，应该是数学几何，空间这方面的问题。

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏1 回帖

关键词：最小二乘法 最小二乘 平方和 Distance negative positive 课本 空间 数学 统计

     你应该跳出统计看最小二乘方法。哎，建议你系统的看书。本科一年级数学都应该解决的问问，将简单线性回归时也讲过这个问题。当然，这个可能不是你的问题。我们的老师只会叫我们如何做，不会告诉我们他的来龙去脉---从哪里来，到哪里去，如何去，能去吗？同济大学数学系编写的高等数学里有第九章第十节。

如果正负抵消的话可以拟合出不止一条直线吧？

lovezhuzhu 发表于 2014-4-16 08:38
如果正负抵消的话可以拟合出不止一条直线吧？

我想过这个问题，我个人觉得这个问题的看法是，如果不用平方，没有偏导没有求极值，二元一次方程通过简单的加减，是算不出来那条线的，所以就变成了很多条线。

弱国你在读研究生，建议看看统计学的一章，风险(损失)理论（创始人---Wald）

liwenxue_137 发表于 2014-4-16 08:38
你应该跳出统计看最小二乘方法。哎，建议你系统的看书。本科一年级数学都应该解决的问问，将简单线性回 ...

可恨不在国内读书，但是大一在国内学的，以前大一学过高数，不过早还给老师了，我既不是学习统计，也不是学数学的。应该跟空间几乎有关系，平方一般都是向量求线的，但是我把那些东西都忘得差不多了。如果你愿意，可以讲解一下？

liwenxue_137 发表于 2014-4-16 08:48
弱国你在读研究生，建议看看统计学的一章，风险(损失)理论（创始人---Wald）

就不能有人讲解一下吗，好多人都问过这个问题，就是没有看到好的解答啊。

最小二乘的本质目标是“拟合”，拟合的本质是做到“尽可能接近”，要量化“接近程度”就要定义“距离”。
最小二乘中的平方本质上是一种常见的距离定义——欧氏距离。从人类的思维习惯上讲，最容易想到使用欧氏距离，因为最小二乘产生之前，欧式几何学对欧洲数学的影响根深蒂固，数学家观念中的距离默认就是指欧氏距离，而且这种定义方式和实际生活中的距离的感念是一致的。
如果扩展距离的定义，就可以得到其他的拟合方式。比如“稳健回归”中用绝对值定义距离。
记的要加学术点哦，亲

xuruilong100 发表于 2014-4-16 09:35
最小二乘的本质目标是“拟合”，拟合的本质是做到“尽可能接近”，要量化“接近程度”就要定义“距离”。
...

没懂你说的什么啊？还是不懂为什么要平方？

mr.ghxy 发表于 2014-4-16 09:46
没懂你说的什么啊？还是不懂为什么要平方？

不知道更好，难得糊涂。年轻人要多想想泡马子和傍大款的事。东哥不是因为最小二乘认识的奶茶。