以前银行使用的等本等息还款法公式推导

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各位金融的大虾们,有个小问题在这里请教。
等本等息：在贷款期内，每月以相等的额度平均偿还贷款本金和利息。
其计算公式为：每月还款额＝贷款本金／贷款期月数＋(本金＋本金／贷款期月数)×月利率／2
求详细的推导过程,最好能给出简单说明。

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关键词：公式推导 推导过程 计算公式 贷款期 小问题 月利率 贷款 最好

等额本息还款额计算公式
每月还款额=贷款本金×月利率+贷款本金×月利率÷（1+月利率）^还款总期数-1
还款公式推导
设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（个月），月还款额设为X，则各个月所欠银行贷款为：
第一个月A(1+β)-X
第二个月(A(1+β)-X)(1+β)-X=A(1+β)^2-X[1+(1+β)]
第三个月((A(1+β)-X)(1+β)-X)(1+β)-X =A(1+β)^3-X[1+(1+β)+(1+β)^2] …
由此可得第n个月后所欠银行贷款为 A(1+β)^n –X[1+(1+β)+(1+β)^2+…+(1+β)^(n-1)]= A(1+β)^n –X[(1+β)^n - 1]/β
由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，
因此有 A(1+β)^m –X[(1+β)^m - 1]/β=0
由此求得 X = Aβ(1+β)^m /[(1+β)^m - 1]