【十万火急】求多种证券组合的方差公式推导过程？

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如图所示，2 个证券组合我 自己可以推导，但刚才推了一下N个证券组合的，不懂啊，求高人指点

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关键词：公式推导 推导过程 十万火急 求高人指点 如图所示 证券

这里将把两个证券的组合讨论拓展到任意多个证券的情形。设有N种证券，记作 A1 、A2 、A3 、… 、AN ，证券组合P = ( x1 ，x2 ，x3 ，… ，xn ) 表示将资金分别以权数 x1 、x2 、x3 、…、xn，投资于证券 A1 、A2 、A3 、… 、AN 。如果允许卖空，则权数可以为负，负的权数表示卖空证券占总资金的比例。正如两种证券的投资组合情形一样，证券组合的收益率等于各单个证券的收益率的加权平均。即：设Ai的收益率为Ri ( i = 1 ，2 ，3 ，…，N ) ，则证券组合P = ( x1 ，x2 ，x3 ，… ，xn ) 的收益率为：
　　Rp = x1 × r1 + x2 × r2 + … + xn × rn = ∑xi ri
　　推导可得证券组合P的期望收益率和方差为：
　　E ( rp ) = ∑xi E(ri) （ 1 ）
　　方差 = ∑i∑j xi xj cov(xi , xj) （ 2 ）
由式（ 1 ）和（ 2 ）可知，要估计E(rp) 和 方差，当N非常大时，计算量十分巨大。在计算机技术尚不发达的20世纪50年代，证券组合理论不可能运用于大规模市场，只有在不同种类的资产间，如股票、债券、银行存单之间分配资金时，才可能运用这一理论。20世纪60年代后，威廉•夏普提出了指数模型以简化计算。随着计算机技术的发展，以开发出计算E（rp) 和 方差的计算机运用软件，如：Matlab 、SPSS 和 Eviews 等，大大方便了投资者
在这里，多个证券组合的方差计算实际上就是每个证券都要和组合内剩余所有证券计算一次协方差。

eeejoyce 发表于 2015-1-8 22:29
这里将把两个证券的组合讨论拓展到任意多个证券的情形。设有N种证券，记作 A1 、A2 、A3 、… 、AN ，证券组 ...

感谢你的回复，可是有点答非所问啊，推导过程没有