隐马可夫模型：探索看不到的世界的数学工具

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这篇要讨论的可不是哲学议题，而是希望以一个“数学工具”的角度来看隐马可夫模型（Hidden Markov Model, HMM）是什么，它的背后假设、长处与限制，以理解这样的工具可以拿来做什么用，而不是只与特定的应用绑在一起。
隐马可夫模型？隐藏的马可夫模型？
隐马可夫模型是机器学习领域中常常用到的理论模型，从语音识别、手势辨识，到生物信息学里的种种应用，都可以见到这个工具的身影。

既然名字里有“马可夫”，想当然，这又是一个马可夫模型的延伸。马可夫模型所描述的，是一连串事件接续发生的机率：
马可夫链，通俗地说，就是同类型的事件（不同的状态）依序发生的机率，举例来说，假设天气有三种状态：晴天、阴天跟雨天。如果昨天是雨天，那么今天是雨天的机率，会跟昨天是晴天而今天是雨天的机率有所不同，这是因为我们相信天气现象在时间上有某种连续性，前面发生的状态会影响到后面发生的状态，而马可夫模型就是描述这种前后关系的数学语言。

而隐马可夫模型，顾名思义的，就是有什么东西“隐藏”起来了。我们沿用之前天气的例子，假设我因为脚受伤，必须住在一个房间里，看不到外面的天气（这听起来不太合理，但是大家理解意思就好），但是我可以看到我隔壁房间的室友每天从事的运动：跑步、健身操或是游泳三者之一。

如果把室友每天从事的运动项目记录下来，就是他“运动”这个事件的马可夫链，这是我可以观察的到的现象。然后，我又依照过去的经验，知悉在每种天气状况下，他从事各项运动的机率，那么我是不是可以透过我的观察和知识，去推测每天的天气？
在这个例子里，有两个事件的序列：一个是我观察得到的，室友每天所从事的运动项目；另一个是我看不到的，也就是对我来说是隐藏的，外面每天的天气。由于我知悉这两个马可夫链之间的关系，所以我便可以由其中一个马可夫链的状态，去预测另一个马可夫链的状态。而隐马可夫模型，便是描述这样的两个序列的关系的统计模型。

简单的说，隐马可夫模型提供了一套数学的理论以及工具，让我们可以利用看得到的连续现象去探究、预测另一个看不到的连续现象。
当然，这里的看不到并不表示真的无从观察，以前面所举的例子来说，我在脚没受伤的时候，还是可以到外面去观察天气的，只是在某个特定的条件之下，天气对我来说被隐藏起来了。

柏拉图的洞穴预言（Allegory of Cave），讲的是“我们看到的世界”跟“真实的世界”的关系，恰好可以用来比喻一下隐马可夫模型的作用。

语音识别离不开隐马可夫模型
我们还可以进一步用语音识别当做例子，来说明HMM的用处。

在语言学上，我们可以把人说话发出的声音分成各种音节（syllable），所以理论上，我们如果有一段录音，只要能分辨每一个音节发的音是哪些元音与子音，就能够把这个人讲的话辨识成文字。

任何理论上可行的事情，必然伴随着实务上的困难。这种音节对应的工作看似容易，但是实际上会遇到很多模棱两可的情况。以中文为例，两个三声的字连着念，前面的会读成二声，加上同音字、破声字，同字的语音与读音…等等，都增加了分辨过程的难度。

那么，HMM 是怎么跑进来的呢？试想，语音是一连串的音节，而我们想要辨识成的文字，则是一连串的字；对语音识别系统而言，语音这个音节序列是看得到的讯号，而系统想要做的是推测出与其相对应的，看不到的文字序列，所以正好是 HMM 所模拟的状况。

隐马可夫模型在语音识别的的应用，大抵始于1970年代晚期的 IBM 计划(Jelinek)，时至今日，我们生活中可以看到的各种语音识别系统，例如Apple 的siri，Google的voice search，微软前不久在北京展示的中英同步口译，背后都是以HMM作为基础技术。

隐马可夫模型：生物信息学、股票价格预测都有应用
生物信息学是另一个大量使用到 HMM 的领域，从DNA 序列的比对到演化历程的推论，只要是跟基因序列有关的，几乎都看得到 HMM 的应用。以DNA定序为例，一段采集到的DNA序列，包含了外显子（exon）和内隐子（intron）两种段落，两者在细胞复制上有不同的功能，但都是由众多的基因（gene，有A、T、C、G 4种）排列成的序列，因此在一串看得到的基因序列中，要如何标记出哪一段是外显子，哪一段又是内隐子，这些看不到的段落，也是HMM可以发挥作用之处。简单的说，外显子和内隐子各自包含 A、T、C、G基因的比例不同，于是我们可以利用 HMM 相关的算法，找出哪一个基因是外显子和内隐子的起点或终点。

现实中，股票的价格变化也是一个序列，这是另一个充满经济诱因的预测目标，想当然耳的，也有不少人把 HMM 运用在预测股价的状态上，不过文献就不如前述两个领域那么丰富了。

隐马可夫模型当然也有它使用上的限制。例如，观测与模拟的现象必须是序列（或者该说是马可夫链），两个序列之间的关系要够明确等等，否则很容易就变成用十字螺丝起子去转六角螺丝：或许可以运作，但是结果不尽然是原本想要的。

如果有这样的数学工具，你会想要用来预测什么看不到的现象呢？

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关键词：马可夫模型 数学工具 看不到 马可夫 人大经济论坛网 语音识别 信息学 机器学习 马可夫模型

深入浅出，让我这样的外行都懂了，赞。

HMM确实很实用啊