[求助]因子分析与主成份分析

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问个小问题：到底因子分析与主成份分析有什么本质区别，我看了些，只是说因子分析是主成份分析的扩展，可就是说的不清？

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关键词：主成份分析 因子分析 主成份 小问题 成份 因子分析

主成份成析只是因子分析的一个步骤

楼上的回答未免有些偏颇吧，

本质区别是因子分析可以因子旋转

本质区别是因子分析可以因子旋转，主成份分析可以理解为一种数据变换的方法，因子分析是主成份分析的推广，推广在于可以对公因子进行旋转使得因子更具解释性

[此贴子已经被作者于2008-5-18 10:59:50编辑过]

本質上說, 主成份法(principal component)是座標轉換的數學運算, 主要考慮的是變異數, 在使用共變數矩陣時, 此做用更明顯, 因此做為因素分析使用的主成份法, 使用的是關係矩陣, 因為在關係矩陣中,強迫變異數同質, 使得共變矩陣中的共變數權重增大.又因為主成份法是以變異數為著眼點, 所以預設是無測量誤, 這是主成份法的因素分析與其它因素分析法最大的不同.
因子分析一般指的是主軸法(principal axis), 必須須別共同性, 測量誤及特異值三者, 但在實務上則有困難. 因此有些程式是以信度值做為因子分析起始的估計值.進行疊代法

因子分析与主成分析的不同在于：

1、因子分析需要构造因子模型 主成份需要的是变量变换

2、因子分析是潜在的假象变量和随机影响变量的线性组合表示原始变量 主成份是原始变量的线性组合表示新的综合变量即主成份

主成份分析和因子分析不论在方法上，用途上，实现方式上都存在差异，强烈建议看书，多元统计分析一类的书都可以解决问题，因为本人医学专业，推荐一本：陈峰编著《医用多元统计分析》，中国统计出版社出版。

1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。
　　2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。
　　3、主成分分析中不需要有假设(assumptions)，因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。
　　4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子。
　　5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。