两年来的学习总结一

最为08年的ECON PHD 后备顶你一贴

呵呵 只从基本功来说,你和数学科班出身的可以交流了

受益匪浅！

楼主的"测度论的内容实际上是上面Real Analysis的主干内容与基础。"这句话有带商榷, 测度论的内容从乘积空间,乘积测度,条件期望开始,就与Real Analysis 有很大区别了.

以下是引用looker6355在2008-5-23 18:56:00的发言：
楼主的"测度论的内容实际上是上面Real Analysis的主干内容与基础。"这句话有带商榷, 测度论的内容从乘积空间,乘积测度,条件期望开始,就与Real Analysis 有很大区别了.

哪门课包括哪些内容这种话题本身就存在很大问题，因为现在各个领域交叉的现象非常严重，所以你想具体的把哪个课跟哪个课分开个人感觉不可能，也没什么必要。 Real Analysis，也即所谓的实分析，用Folland书序言的话来讲: The name "Real Analysis" is somthing of anachronism. Orginally applied to the theory of functions of a real variable, it has come to encompass several subjects of a more general and abstract nature that underlies much of modern analysis。 所以，按照这段话来讲，实分析从广义上来说，包含了所有由对functions of a real variable的研究所激发的一切相关内容，包括测度与积分，泛函分析，拓扑，甚至是概率论基础等等相关学科的内容。

我不是缔造这些领域的大家，所以没什么权威判断Real Analysis跟测度论开课各应该包含什么内容，我说"测度论的内容实际上是上面Real Analysis的主干内容与基础"这句话纯粹是依据我自己上课内容来说的，你看一下Rudin与Folland的书就能明白为什么我这么说。而且据我所了解的，好多学校既开实分析又开测度论，内容其实都差不多，只不过前者主要是数学PHD上，后者是其它一些系的PHD上，所以自然侧重点不一样，前者证明啊思路啊数学思维啊讲的多，后者知识性的东西讲的多。我想这就是你说”测度论的内容从乘积空间,乘积测度,条件期望开始,就与Real Analysis 有很大区别了“的原因了，因为他们的侧重点不一样，面对的学生不一样，自然有不同的讲法，有的时候用不同的课本。 不过我觉得这种细微的差别对咱们Econ的学生来说意义不是特别大，即使对数学PHD来说好像一般也不是特别注重这些差别的。

实分析里面乘积空间与乘积测度的讲法主要是为了证明积分换顺序的Fubini定理，而测度论里讲乘积空间与测度则可以证明Independent Sequence的存在性，进一步扩展到Kolmogrov Consistency(extension)定理则可以证明给定有限维分布相应的随机过程的存在性，从这个意义上来讲你说两者有差别我很同意。但如果从本质来讲，我觉得差别不是特别大，非得人为的把同一个东西根据不同的应用，或者不同的证明技巧的侧重点或者不同的课本来区分，从来没见过有人这么做。我觉得如果你东西学的越多，对这种话题就会越少有兴趣，所以不必在意这些细微的东东，多学一点才是关键，还有你说的条件期望，有的课里面甚至根本不把这个当作测度论的内容，而是当作Probability的内容，所以你说实分析与测度论在这点上有区别，个人觉得也对，也不对，关键看你是否讲条件期望看作测度论的内容，那么条件期望是否是测度论的内容这个问题该怎么说呢？我是没办法判断的，也觉得不是很必要。

总之，很谢谢你提出的问题，我的那句话是根据自己上课的内容说的，细微的差别我没有在意，只是根据大体内容这么说一下，以便大家决定是否学习偏重分析技巧的Real Analysis还是测度论。至于两者之间的具体的细微的差别，我个人从来没去注意过，而且对我来讲我觉得不是很重要。我个人感觉是，你学的东西越多，眼界越开阔的时候，对这种具体的细微的差别就会变得越来越少注意，当然这还是我个人的体会，不一定所有人都象我这样粗心大意。

谢谢你的质疑，有什么问题咱们再探讨

有同学问道Munkres <Topology>的课后习题答案，为了方便大家，现在这里给处链接，以供学习只用，不过还是劝大家一定先自己做题，然后再跟答案对照思路

http://www.math.ku.dk/~moller/e03/3gt/3gt.html

祝大家学习顺利

Mathematical (Real) Analysis 这门课, 课程不一, almost everywhere

不像 introductory abstract algebra, 大概都是 basic group, ring field

有些书名 analysis 的内容不过为高微

有些院校则将 measure 跟 probability 混在一起

非常感谢楼主，刚开始打印下来看，下了一跳，这么多：），幸好今天看了楼主的回复，稍微没有那么紧张了。
楼主，我是搞微观的，对于我来说，需要打基础的是不是以下这几方面？

纯数学： 我总结中的，Mathematical Analysis；Measure Theory（或者国内数学系的实变函数）；Linear Algebra

概率： 我总结中的1.1：Basic Probability Theory

数理统计：我总结中的2.1：Basic Mathematical Statistics：

最后非常感谢楼主，自己至少感觉有些奋斗的方向了。

感谢楼主与大家分享你的求学经历。

以下是引用jamesjiang213在2008-5-27 13:43:00的发言：
非常感谢楼主，刚开始打印下来看，下了一跳，这么多：），幸好今天看了楼主的回复，稍微没有那么紧张了。


楼主，我是搞微观的，对于我来说，需要打基础的是不是以下这几方面？

纯数学： 我总结中的，Mathematical Analysis；Measure Theory（或者国内数学系的实变函数）；Linear Algebra

概率： 我总结中的1.1：Basic Probability Theory

数理统计：我总结中的2.1：Basic Mathematical Statistics：

最后非常感谢楼主，自己至少感觉有些奋斗的方向了。

我感觉必须的基础这些就够了。然后你再看你做的方向的Paper需要什么样的工具来做模型，再去学就好了（可能是一些优化工具我感觉），这些基础能够让你进一步的学习没有任何问题我感觉。我把数理统计写进来是因为极有可能你以后也需要做一些实证分析来支撑你的理论模型，所以学好数理统计有助于你学好计量工具。希望你学习顺利

先谢谢LZ~~好厉害哦

像LZ这样，本科不是ECON，研究生阶段要看那些理论经济学已经不容易了，还要修数学课，精力真的很可嘉~~~

[此贴子已经被作者于2008-5-28 0:56:29编辑过]