[求助]“数量经济分析”课上一道线代题

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其实是纯线代题……

一个n次方阵A=(aij)，当正数β>0存在且满足

|aii|大于等于β，

及|aij|<β/(n-1), i不等于j

时，求证A非奇异。

线代学得一般，不知道会不会用到很高深的定理？我觉得大概是用余子式一级一级展开的……但是不会囧

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关键词：经济分析 数量经济 求助 经济 数量

hi, Just do as u have thought. The known information,b/n-1< b < |aij| is just used to ensure that the matrix A is non-singular that it is a invertable matrix, that is A-1 exists.

不好意思还是确定不了它不为0……能不能说得详细一点？按照我的思路要从每一级低阶推出行列式不为0实在太笨了……|||||||||||||||

对n阶行列式进行n-1次初等行变换(或初等列变换),然后将其它化为上三角行弄式(或下三角行列式),

最后比较对角线上元素的大小并计算出行列式即可.