考研线性代数问题

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考研线性代数问题：同解方程组系数矩阵的秩相等，其中的“方程组”是特指齐次线性方程组吗？非齐也成立吗

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关键词：线性代数 线性方程组 线性方程 解方程组 方程组 方程组

penguinmax 发表于 2014-8-31 12:38
考研线性代数问题：同解方程组系数矩阵的秩相等，其中的“方程组”是特指齐次线性方程组吗？非齐也成立吗

齐次方程组是系数矩阵，非齐次的是增广矩阵

zsj111 发表于 2014-8-31 12:42
齐次方程组是系数矩阵，非齐次的是增广矩阵

万分感谢！

应该都是指的系数矩阵，不论对于齐次还是非齐次。同解意味着基础解系中的解向量个数应该相等，且这个数值等于N-R，R为系数矩阵的秩，N为未知数个数。对于非齐次方程解的结构为对应齐次方程的基础解系加非齐次的方程的一个特解；因此不论对于齐次还是非齐次同解都要求基础解析的解向量个数相等，即N-R相等。也就是要求系数矩阵的秩相等。

ding
kankan

同解的非齐次线形方程组的系数矩阵的秩也相等。因为，这句话隐含两方程组都有解=>两方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，由“同解”可得增广矩阵的秩相等，于是得系数矩阵的秩也相等。