尼克尔森《微观基本原理与拓展》课后习题求助

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第二百八十七页10.7习题
1）假定对高跷的需求为Q=1500-50P
2）完全竞争市场中，每一个厂商的长期成本为c（q）=0.5q^2-10q
3）生产高跷企业数量受制于企业家数量，企业家供给为Qs=0.25w（w是企业家薪酬），并且假定每一个企业只需要一个家，即企业家数量等于企业数量。这样，企业长期成本为：
c（q）=0.5q^2-10q+w

求：高跷长期均衡产量是多少？每个厂商生产多少？高跷的长期均衡价格是多少？有多少厂商？企业家薪酬是多少？

本菜鸟列出方程求解时出现了一元三次方程不会求解，求大神指教！有没有什么方法能够避开三次方程求解呢？

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关键词：尼克尔 企业家 拓展 成本 薪酬 基本原理 尼克尔森 习题求助 课后习题 尼克尔

10.7        a.             Equilibrium in the entrepreneur market requires  .  Hence  .
MC = q – 10
  
                In long run equilibrium:    AC = MC so  
                  
                Total output is given in terms of the number of firms by    Now in terms of supply-demand equilibrium,  QD = 1500 – 50P and P = MC = q – 10, or q = P + 10.
                        QS = nq = n(P + 10).
                Have 3 equations in Q, n, P.  Since   and Q = n(P + 10), we have         or   
                            n = 50 (= # of entrepreneurs)
                 
                            q = Q/n = 20
                             P = q – 10 = 10
                  w = 4n = 200.
        b.        Algebra as before,  ,  therefore n = 72
                  
                  q = Q/n = 24
                  P = q – 10 = 14
                  w = 4n = 288
        c.           
                This curve is upward sloping because as new firms enter the industry the cost curves shift up:   as n increases, AC increases.
这是找的答案，不过是英文版的。
现在才学完初级微观……

胡说八道的东西，不学也罢。

Q1241limeng 发表于 2014-9-8 10:35
10.7        a.             Equilibrium in the entrepreneur market requires  .  Hence  .
MC = q – 10
  

感谢1L～我也有这份标准答案,但是答案虽然正确，解三次方程的过程却不清楚。如果按答案上联立方程组，必然是n的三次方程～解的过程很繁琐，超出了一般高等数学范围…

AC=MC 有 0.5q2=w 长期中有AVC min 有0.5q=10 所以q=20