支持向量机会用到哪些数学？&如何拓展解决问题的数据工具？

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如题，是优化理论里面的？
拉格朗日 条件极值
n维实空间几何
对偶问题、原问题的拉格朗日乘数
线性代数Kernel，内积计算方法
推广之后的支持向量机，假设不同了
\[\Phi(x)=\begin{pmatrix}x_1&x_1\\x_1&x_2\\x_1&x_3\\x_2&x_1\\x_2&x_2\\x_2&x_3\\x_3&x_1\\x_3&x_2\\x_3&x_3\\\end{pmatrix}\Phi(z)=\begin{pmatrix}z_1&z_1\\z_1&z_2\\z_1&z_3\\z_2&z_1\\z_2&z_2\\z_2&z_3\\z_3&z_1\\z_3&z_2\\z_3&z_3\\\end{pmatrix}\]
于是就有：
\[Kernal(x,z)\Phi(x)^T\Phi(z)=(x^Tz)^2\]
上式能成立的条件是kernal(x,z)半正定。Merce定理
KTT conditions:与超平面相关的一个函数，在或者不在某个值上，对应一个参数在不在一个区间上。
标号上升法：对于每一个参数使得
\[\alpha_i:= arg\, \underset{\hat{\alpha_i}}{max}\, w(\alpha_1,\alpha_2,...,\hat{\alpha_i},...,\alpha_n)\]
SMO：就是上述方法一次改变2个参数的算法，the sequential minmal optimization,一直运行直到满足KTT条件。
\[(1)\alpha_1,\alpha_2的方形约束(2)\zeta=\alpha_1y^(1)+\alpha_2y^(2)=-\sum{i=3}^{n}\alpha_iy^(i)两个约束条件\]
SMO作者John Platt
数字识别的最好算法是神经网络，SVM实际上也可以,效果和最好的神经网络相当。
\[多项式的kernal：K(x,y)=高斯的kernal：exp(-\frac{}{})\]
在像素识别中，即便把像素列阵打乱了都没关系。
还可以对蛋白质序列进行分类，特征向量的构造很有启发，写出所有四元组，特征向量表示有没有，构造\phi函数，做内积。

进行的方式：
(1)寻找新的代数，分析算法。Math Latex Writing
(2)寻找实现它们的工具。WEB News Forum
(3)寻找新的问题。Lessoning Read New Papers
(4)探索崭新的方向。Thinking

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关键词：支持向量机 解决问题 向量机 Optimization Conditions 计算方法 如何 数学 拓展 空间

拉格朗日方法，应该就是在目标函数的基础上，根据约束条件，将两者结合起来以保证解的一致性，通过求导新的函数，根据事先给定的一阶条件得出符合目标函数与约束条件的解。