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最近被审稿人问了一个基本的但是又不知怎样回答的问题：

根据一般的推导：

如A=B/C
那么lnA=lnB-lnC

两边对时间求导
那么可以推出a=b-c
a、b、c分别为A、B、C的增长率

以上是一般文献和教科书常有的推导过程

但审稿人用具体的数值质疑这个推导：

比如
A、B、C的初始值分别为2、8、4
末值为3、15、5
那么A的增长率为（3-2）/2=1/2
    B的增长率为（15-8）/8=7/8
    C的增长率为（5-4）/4=1/4
那么1/2不等于7/8-1/4，为什么？
请问高手们，这是怎么回事？

[此贴子已经被作者于2008-5-29 21:43:35编辑过]

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关键词：经济数学 数学问题 推导过程 增长率 审稿人 经济 数学

似乎是，增长率不应该是净增长率。

z=xy

Dz=yDx+xDy+DxDy

当A=3时，B；C不一定是15和5，也可以使12和4阿，关键是理解增长率。

上述的例子是离散状况，一次A的增长率可以近似看作是B，C的增长率之差。当为连续时间是，则相等。

不能用具体的一个数去验证，只是一种近似

推理是没有错的，但是我们不能用不连续的数值去代进去，因为导数是基于连续变化得

你可以从边际量进行考察，类似于点弹性和弧弹性

连续变动是切线处的变化率,不是静态的点

个人观点

证明此审稿人不懂数学。。。。pass

导数是动态的，求导的时候，有自变量的变化量无限接近于0的条件；对时间求导的含义是在时间变化十分微小的时候（微小到什么程度呢？时间的变化量趋于0）lnA、lnB、lnC的变化，这可以理解为增长率。而A、B、C的初始值分别为2、8、4末值为3、15、5那么A的增长率为（3-2）/2=1/2，B的增长率为（15-8）/8=7/8，C的增长率为（5-4）/4=1/4；这种增长率显然是不连续的，因为时间的变化量没有赋予无限趋于0这样一个动态含义，这种增长率在统计上还是比较常用的。