[其他] 数学问题：多个同型函数的和，还仍然是一个同型的函数吗？ [推广有奖]

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楼主

炮打蚊子 发表于 2011-8-23 21:23:01 |AI写论文

5论坛币

数学功底不足，一个数学问题求助：
如果y=f(X1)+f(X2),其中，
f(x1)=a1/(1+b1*c1-x)
f(x2)=a2/(1+b2*c2-x)
x是同一变量。（-x）是C1的指数，上标不了，请见谅。
那么，y是否也可以变化写成：
y=a3/(1+b3*c3-x)的形式？如果进一步推而广之，n个同型函数的和所构成的新的函数，是否可以变化成与原有函数相同的形式。
能否给出推导过程？
金币不多，聊表心意。

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n个同型函数的和所构成的新的函数，是否可以变化成与原有函数相同的形式。这个在一般情况下是不可以的，但是有特殊情况，即当f(x1)=a1/(1+b1*c1-x)和f(x2)=a2/(1+b2*c2-x)中两者的分母是相等时（即1+b1*c1-x=1+b2*c2-x的时候）是可以合并的，合并后与原有函数形式相同，此时分母不变，分子变为a=a1+a2+……+an。若分母不相等，n个同型函数合并后会是一个很复杂的式子。这纯属个人观点，若不正确，还请各位高手指点。

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关键词：数学问题推导过程数学

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沙发

mzjlqw 发表于 2011-8-23 21:23:02

n个同型函数的和所构成的新的函数，是否可以变化成与原有函数相同的形式。这个在一般情况下是不可以的，但是有特殊情况，即当f(x1)=a1/(1+b1*c1-x)和f(x2)=a2/(1+b2*c2-x)中两者的分母是相等时（即1+b1*c1-x=1+b2*c2-x的时候）是可以合并的，合并后与原有函数形式相同，此时分母不变，分子变为a=a1+a2+……+an。若分母不相等，n个同型函数合并后会是一个很复杂的式子。
这纯属个人观点，若不正确，还请各位高手指点。