〖前人指路〗非线性、逐步回归,MATLAB实现

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（你Know与不Know，它就在那里）

非线性回归：nlinfit  

+

逐步回归：stepwise

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——本帖收录于〖素质文库〗

（四大专题：〖前人指路〗、〖Only one〗、〖On Spss〗、〖On Matlab〗）

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一、非线性回归

1. [beta,r,J]=nlinfit(x,y,'modelfun',beta0)    非线性回归系数的命令
   
2. nlintool(x,y,'modelfun',beta0,alpha)    非线性回归GUI界面

复制代码

     1、参数说明

beta：估计出的回归系数；

r：残差；

J：Jacobian矩阵；

x,y：输入数据x、y分别为矩阵和n维列向量，对一元非线性回归,x为n维列向量；

modelfun：M函数、匿名函数或inline函数，定义的非线性回归函数；

beta0：回归系数的初值；

     2、预测和预测误差估计

[Y,DELTA]=nlpredci('modelfun', x,beta,r,J)

获取x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间Y±DELTA

     3、实例演示说明

解：

     （1）对将要拟合的非线性模型，建立M函数如下

1. function yhat=modelfun(beta,x)
   
2. %beta是需要回归的参数
   
3. %x是提供的数据
   
4. yhat=beta(1)*exp(beta(2)./x);

复制代码

     （2）输入数据

1. x=2:16;
   
2. y=[6.42 8.20 9.58 9.5 9.7 10 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76];
   
3. beta0=[8 2]';

复制代码

     （3）求回归系数

1. [beta,r ,J]=nlinfit(x',y',@modelfun,beta0);
   
2. beta
   
3. beta =
   
4.               11.6036
   
5.               -1.0641

复制代码

     即得回归模型为

     （4）预测及作图

1. [YY,delta]=nlpredci('modelfun',x',beta,r ,J);
   
2. plot(x,y,'k+',x,YY,'r')

复制代码

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     二、逐步回归

     逐步回归的命令

stepwise(x,y,inmodel,alpha)  根据数据进行分步回归

stepwise     直接调出分步回归GUI界面

     输入参数说明

x：自变量数据， 阶矩阵；

y：因变量数据, 阶矩阵；

inmodel：矩阵的列数的指标,给出初始模型中包括的子集(缺省时设定为全部自变量)；

alpha：显著性水平(缺省时为0.5)；

     2、实例演示分析

水泥凝固时放出的热量y与水泥中4种化学成分x1、x2、x3、 x4有关，今测得一组数据如下，试用逐步回归法确定一个线性模型

      

     1、数据输入

1. x1=[7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10]';
   
2. x2=[26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68]';
   
3. x3=[6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8]';
   
4. x4=[60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 12]';
   
5. y=[78.5 74.3 104.3 87.6 95.9 109.2 102.7 72.5 93.1 115.9 83.8 113.3 109.4]';
   
6. x=[x1 x2 x3 x4];

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     2、逐步回归

①先在初始模型中取全部自变量

1. stepwise(x,y)

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——MATLAB技术论坛

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Fantuanxiaot 坛友 补充的非线性回归中的稳健回归！！

函数

1. function S=Nonlinearmodel(beta,x)
   
2. S=beta(1)*exp(beta(2)*x);

复制代码

主程序

1. x=[10:0.5:20]';
   
2. y=2*exp(0.5*x)+normrnd(0,1,21,1);
   
3. beta0=[1 1]';
   
4. options=statset('MaxIter',200,'Robust','on','WgtFun','huber');
   
5. [beta,resid,jacobimatrix,covbeta,MSE]=nlinfit(x,y,'Nonlinearmodel',beta0,options);%非线性稳健回归
   
6. [yy,delta]=nlpredci('Nonlinearmodel',x,beta,resid,'jacobian',jacobimatrix);
   
7. ci=nlparci(beta,resid,jacobimatrix);
   
8. nlintool(x,y,'Nonlinearmodel',beta0,0.05);

复制代码

基于内联函数的例子

1. [free]x=poissrnd(2,30,1);
   
2. y=poissrnd(3,30,1);
   
3. X=[x y];
   
4. Z=2*exp(x+y)+rand(30,1);
   
5. beta0=[1.6 1.2 1.4];
   
6. EXPFUN=inline('b(1)*exp(b(2)*G(:,1)+b(3)*G(:,2))','b','G');
   
7. options=statset('MaxIter',200,'Robust','on','WgtFun','huber');
   
8. [beta,resid,jacobimatrix,covbeta,MSE]=nlinfit(X,Z,EXPFUN,beta0,options);
   
9. ci=nlparci(beta,resid,jacobimatrix);
   
10. [yy,delta]=nlpredci(EXPFUN,X,beta,resid,'jacobian',jacobimatrix);[/free]

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关键词：matlab实现 MATLAB matla atlab 逐步回归

好！！！！！！！！！！

我再接着版主补充一下 非线性回归中的稳健回归！


函数
function S=Nonlinearmodel(beta,x)
S=beta(1)*exp(beta(2)*x);



主程序
x=[10:0.5:20]';
y=2*exp(0.5*x)+normrnd(0,1,21,1);
beta0=[1 1]';
options=statset('MaxIter',200,'Robust','on','WgtFun','huber');
[beta,resid,jacobimatrix,covbeta,MSE]=nlinfit(x,y,'Nonlinearmodel',beta0,options);%非线性稳健回归
[yy,delta]=nlpredci('Nonlinearmodel',x,beta,resid,'jacobian',jacobimatrix);
ci=nlparci(beta,resid,jacobimatrix);
nlintool(x,y,'Nonlinearmodel',beta0,0.05);



基于内联函数的例子
x=poissrnd(2,30,1);
y=poissrnd(3,30,1);
X=[x y];
Z=2*exp(x+y)+rand(30,1);
beta0=[1.6 1.2 1.4];
EXPFUN=inline('b(1)*exp(b(2)*G(:,1)+b(3)*G(:,2))','b','G');
options=statset('MaxIter',200,'Robust','on','WgtFun','huber');
[beta,resid,jacobimatrix,covbeta,MSE]=nlinfit(X,Z,EXPFUN,beta0,options);
ci=nlparci(beta,resid,jacobimatrix);
[yy,delta]=nlpredci(EXPFUN,X,beta,resid,'jacobian',jacobimatrix);

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很好很强大