[讨论][原创]十个海盗分金条

我觉得还是二楼说的有道理

脑子真的有点大。很久前有人问过。
好多时候解决问题，确实是可以倒推。
第十个，想得到全部，对第九个的会同意（给他一百个），但需要他有权力，否则，绝对不同意。
第八个给九个一个，就九个就会同意，十不会同意的。（因为如果九不同意了，他一个也得不到）
第七个，第八个想得到更多，肯定会不同意，给他九十九个，给第九个一个，都同意了。
      另一种，第七个拿九十八个，给第九个和第十个各一个，也同意了(九可能也不会同意，因为我说了不同意，第八个也会给我一个啊。为了确保，可以增加一个），——此两种，七个，肯定会选后者，自己得到最多。
第六个，第六个死了的话，第七个可以得到九十七个，所以，第七个不同意。第八个呢？如果轮到了第七个，他可是一个也得不到。所以，给他一个，而第九个和第十个呢？中要在其中的一个人加一个就可以了。分配为：八一个，九二个，十二个，六自己得到九十五个。

唉，头大

[此贴子已经被作者于2008-11-24 11:38:58编辑过]

每个人获得的收益，在不同的人提出分配方案时，是不一样的，这里不应先验性的认定，哪个人，必然会守住某个决策不变。

所以，第9个人确定的分配方案是：九-0；十-100

因此，第8个要确定分配方案时，可以选择收买第九个人于是：八-99；九-1；十-0

因此，第7个人确定分配方案时，反而可以先收买第十个人：七-97；八-0；九-2；十-1

依此类推，第6个人确定分配方案时，最容易收买的是第八个和第十个：六-97；七-0；八-1；九-0；十-2

同样道理，第5个人确定分配方案时，最容易收买的是第七个和第九个：五-96；六-0；七-1；八-2；九-1；十-0

同样道理，第4个人确定分配方案时，最容易收买的是第六个和第十个：四-96；五-0；六-1；七-2；八-0；九-0；十-1，或：四-96；五-0；六-1；七-0，八-0；九-2，十-1

到这里，这个十人分金游戏才出现了比五人分金游戏更好玩儿的地方，对于第4个人来说，七和九，只收买一个就可以了，也就是七号和九号，在第4个人提出的分配方案中，都有可能获得2个，但是，又都不能确定。

因此，第3个人确定分配方案时，最容易收买的是第五个和第八个，此外，如果要收买第七个和第九个中的一个，而无论是收买哪一个，都不能只给2个完事儿，而需要给3个，所以，他宁可给第六和第十个人每人2个，而不会去收买七号和九号中的任何一个：三-95；四-0；五-1；六-2；七-0，八-1；九-0，十-2；

这样一来，第2个人确定分配方案时，反而更容易收买4号、七号和九号，因此，第2个人的分配方案中，同样的不确定性就出现了，他只需要收买五号和八号中的任意一个：二-95；三-0；四-1；五-2；六-0；七-1；八-0；九-1；十-0；或：二-95；三-0；四-1；五-0；六-0；七-1；八-2；九-1；十-0；

最后，当1号确定分配方案时，最容易收买的反而是三号、六号、十号，而由于五号和八号都可能得到2个，所以，他都不会去收买，所以，最有趣的答案产生了，除了这三个人，剩余的四号、七号和九号中，一号只需要再收买2个即可，所以，本题的答案有三个：

一-93；二-0；三-1；四-2；五-0；六-1；七-2；八-0；九-0；十-1；或：

一-93；二-0；三-1；四-2；五-0；六-1；七-0；八-0；九-2；十-1；或：

一-93；二-0；三-1；四-0；五-0；六-1；七-2；八-0；九-2；十-1

哈哈，这个十人分金题，比原来的五人分金题，多出来一个不确定性，居然出现了多重均衡答案！

很好玩，大家多提意见！

可以肯定  6楼的答案是绝对错误的

13楼的似乎也不对

以下是引用zcmzip在2008-11-25 21:52:00的发言：

13楼的似乎也不对

你觉得错在哪儿呢？

看我的，中间从第4个海盗开始其实都有两种以上分法，简略了，每种到最后分2个的海盗有三种分法，也省略了，主要是考虑收买的问题，只要得到的超过之前一个分的预期值就可以了

[此贴子已经被作者于2008-11-28 1:48:08编辑过]

9楼说的挺有道理，就没个大家都认可的标准答案吗？ 太费脑细胞了。

用倒推法做不就行了

我来提一个吧，所谓倒推，就是研究单元模型，然后扩大化，至少从2个人开始。

先来做一些假设：

1、10个海盗从低级到高级为：P1-P10

2、每个海盗都是贪婪聪明的，即要获得最大利益，又不会为所谓可能得到利益放弃眼前的既得利益，就是不会去承担风险

3、每个海盗都能认清自己的地位和收益可能性

然后开始分析：

A\2个人的单元模型

P1、P2，P2等级高，而达到50%同意就可以通过分配方案，也就是他自己同意就可以

所以P2的分配方案必然为：P1 0个；P2 100个

B\3个人的单元模型

P1、P2、P3，P3等级高，而他必须至少再争取一个人的同意来通过他的分配方案，那么拉拢P1，只需要给他1个金币就足够了，因为如果P1不同意，就将进入A模型，他将没有金币

所以P3的分配方案必然为：P1 1个；P2 0个；P3 99个

C\4个人的单元模型

P1、P2、P3、P4，P4等级高，也是只要争取一个人，而P3是争取不到的，因为他希望分配失败，进入B模型，而获得最高利益；P1也不可靠，因为如果只给他1个金币，与进入B模型没有分别，而给他2个金币，P4的利益就不能够最大化；争取P2是最好的选择，因为只要给他1个金币，就可以避免他进入B模式后没有收益要好

所以P4的分配方案必然为：P1 0个；P2 1个；P3 0个；P4 99个

D\5个人的单元模型

推理如上，得到:

P5的分配方案必然为：P1 1个；P2 0个；P3 1个；P4 0个；P5 98个

以此类推，所有关系将表现为下表：

参与者	P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7	P8	P9	P10
2人	0	100
3人	1	0	99
4人	0	1	0	99
5人	1	0	1	0	98
6人	0	1	0	1	0	98
7人	1	0	1	0	1	0	97
8人	0	1	0	1	0	1	0	97
9人	1	0	1	0	1	0	1	0	96
10人	0	1	0	1	0	1	0	1	0	96

由上表可得，最终第一个海盗，最高等级的P10的分配方案是：

自己拿96个金币，下一级0个，之后每隔一级的人可以分得1个。

关键点是3个：

1、自己能多拿的绝对不能拿少了

2、要让前一轮不获利的人在自己这轮获利

3、要让参与分配的至少一半人有利益获得