[讨论][原创]十个海盗分金条

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有十个海盗，得到了一箱黄金，共有100块。这十个海盗是按照等级划分的共分十级，并且每个海盗都非常贪心和狠心，但同时每个海盗都很爱惜自己的生命（死了的话就木有钱了），都想自己得到所有的黄金。

现在从等级最高的海盗开始出点子分黄金，如果有大于或者等于一半的人反对，那么出点子的海盗将被扔进大海里喂 鲨鱼（恐怖吧），下一个等级的海盗接着出点子，直到被活命为止。

请问第一个海盗（等级最高的那个）怎么分，才能活下来，而且可以得到最多的金币？

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关键词：等级划分 出点子 讨论 海盗 金条 原创

倒推。无论第9个人如何分，第10个人都会选择不同意，这样的话第10个人就可以得到100金。

第8个人只要给第9个人1金，第9个人会同意他的方案，99，1，0

第7个人无论如何分，第8个和第10个都不会同意。

第6个人只要给第7个人1金，第9个人2金，他的方案就可以通过，97，1，0，2，0

第5个人无论如何分，方案都不可能通过。

第4个人的方案为94，1，0，2，0，3，0

第3个人无论如何分，方案均不能被通过。

第2个人的方案为90，1，0，2，0，3，0，4，0

第1个人将得不到金子，如果想活下来，分法应该为0，90，1，0，2，0，3，0，4，0

让我来尝试分析一下。
首先考虑如果前8个人都被扔进海里，只剩下最后两个人，现在轮到第9个人说话，他会怎么分呢？他知道他无论怎么分最后一个人都不会同意，除非他一分钱不要。那么好，他为了争取最后一个人的同意而不被扔进海里，他只好一分钱不要。
现在考虑到数第三个人的决定，如果在前七个人都被扔进海里的情况下他将怎么分呢?第八个人知道第九个人明白如果第八个人被扔进海里那么第九个人只能得到0个金币（见上一段），那么第八个人的分配方案是自己得到99个金币、第九个人得到1个，第10个人得到0个。
再看第七个人，第七个人知道地把人明白如果第七个人被扔进海来地八个人会得到99个金币第九个人会得到1个第十个人会得到0个金币，所以，他会给第9个人2个金币和第10个人一个金币而自己得到97个。
在看第六个人，他会给第8个人1个，第9个人3个，第10个人2个自己得到94个。
在看第五个人，他会给第7个人1个，第8个人2个，第9个人4个，第10个人3个自己得到90个。
在看第四个人，他会给第6个人1个，第7个人2个，第8个人3个，第9个人5个，第10个人4个自己得到85个。
在看第三个人，他会给第5个人1个，他会给第6个人2个，第7个人3个，第8个人4个，第9个人6个，第10个人5个自己得到79个。
看第二个人的，他会给第四个人1个，他会给第5个人2个，他会给第6个人3个，第7个人4个，第8个人5个，第9个人7个，第10个人6个自己得到72个。
最后看第一个人的，他的分配方案是这样的：
第二个人0个，第三个人1个，第四个人2个，第五个人3个，第六个人4个，第七个人5个，第八个人6个，第九个人8个，第十个人7个，自己得到64个金币。
完毕！

倒推。无论第9个人如何分，第10个人都会选择不同意，这样的话第10个人就可以得到100金。

第8个人99，1，0

第7个人无论如何分，第8个和第10个都不会同意。

第6个人97，1，0，2，0

第5个人无论如何分，方案都不可能通过。

第4个人为94，1，0，2，0，3，0

第3个人无论如何分，方案均不能被通过。

第2个人为90，1，0，2，0，3，0，4，0

第1个人应该为0，90，1，0，2，0，3，0，4，0

1楼、3楼认为“第7个人无论如何分，第8个和第10个都不会同意。”我还是有不同意见，第8个人肯定是不会同意的，但第10个人呢？他知道如果第7个人被扔进海里的话，轮到第8个人分时他只能得到0，所以如果第7个人给第10个人1个金币，我想他还是会同意的。

请指教。

呵呵~这题有意思，所以专门注册了个账户来发表一下自己的看法，请大家指教！

我个人认为第一个海盗的划分方案应该如下：

自己96个，第二个没有，第三个1个，第四个没有，第五个1个，第六个没有，第七个1个，第八个没有，第九个1个，第十个没有。

推理如下：请注意同意人数只需要大于等于50%就可以了

1、如果前面八个的方案给否定了，就会剩下最后2个人划分，由第9等级的海盗划分，这样第十个就一个金币都没有了；所以当第八个划分的时候，第十个是不会反对的；

2、如果第八个划分的话，他知道只要分第十个1个金块，他就不会反对了，这样他就可以以获得三分之二的票数而获得99块金块了，但第九个什么都得不到，所以当第七个划分的时候他是不会反对的；

3、如果第七个划分的话，他同意知道只要分第九个1个金块，他也不会反对的，这样他就可以以50%的票数而获得99块金块，但第八个、第十个什么都没有，所以当第六个划分的时候他们是不会反对的；

4、如果第六个划分的话，他就会分给第八个、第十个各1块金块，这样他以五分之三的票数获得98块金块，但第七个跟第九个什么都没有，所以当第五个划分的时候他们都不会反对的；

5、如果第五个划分的话，他就会分给第七个、第八个各1块金块，这样他以50%的票数获得98块金块，但第六、第七、第八三个人就什么都没有，所以当第四个人划分的时候他们也不会反对的；

6、如果第四个人划分的话，他就会分给第六、第八、第十个人各1块金块，这样他以七分之四的票数获得97块金块，但第五、第七、第九什么都没有，所以他们在第三个划分的时候就会同意了；

7、如果第三个人划分的话，他就会分给第五、第七、第九各1块金块，这样他以50%的票数获得97块金块，而第四、第六、第八、第十什么都没有，所以当第二个划分的时候他们也会同意的；

8、如果第二个划分的话，他就会分给第四、第六、第八、第十各1个金块，这样他可以以九分之五的票数获得96块金块，但第三、第五、第七、第九什么都没有，所以当第一个划分的时候他们也不会反对的；

9、最后回到第一个海盗来划分，所以他只要分给第三、第五、第七、第九个海盗各1个金块，他以50%的票数获得96块金块，获得了利益的最大化。

划分方案用表格表示如下：

      等级方案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

总人数

同意比例

1

　

　

　

　

　

　

　

　

100

0

2

50.00%

2

　

　

　

　

　

　

　

99

0

1

3

66.67%

3

　

　

　

　

　

　

99

0

1

0

4

50.00%

4

　

　

　

　

　

98

0

1

0

1

5

60.00%

5

　

　

　

　

98

0

1

0

1

0

6

50.00%

6

　

　

　

97

0

1

0

1

0

1

7

57.14%

7

　

　

97

0

1

0

1

0

1

0

8

50.00%

8

　

96

0

1

0

1

0

1

0

1

9

55.56%

9

96

0

1

0

1

0

1

0

1

0

10

50.00%

 

[em07][em07][em07]

恩 我的脑细胞不够用了感觉

大家这么积极，我来娱乐一下。

会不会有海盗即使没分到金币也被扔下海？还有个问题，已经分了金币的海盗还有表决权吗？

我也来让大家娱乐一下

第10个人：永远反对前面的策略，才能拿到100金，他没有生命危险；

第9人：永远支持前面的策略，因为他知道第10人会永远反对，就算自己分0，第10人还是可能反对，因此就算什么也得不到，他也会支持前面的策略（总比被丢进海里强）

第8人：永远反对，因为无论自己怎样决策第9人都会支持自己

第7人：永远支持，因为第8、10会永远反对，已经占二分之一

第6人：永远反对，因为无论他的策略是什么，第7、9都会支持

第5人：永远支持，同第7人理由一样

第4人：永远反对

第3人：永远支持

第2人：永远反对，除非得到100金

第1人：无论自己做什么决策，第2、4、6、8、10人都反对，已经占了二分之一，第3、5、7、9都会支持，因此他的决策是：第2人得100，让2人支持他，让反对的人只有4、6、8、10，才能活命。

好像跟大家结论不一样，怎么回事。。。。。？？

以下是引用passionlei在2008-6-14 19:49:00的发言：

1楼、3楼认为“第7个人无论如何分，第8个和第10个都不会同意。”我还是有不同意见，第8个人肯定是不会同意的，但第10个人呢？他知道如果第7个人被扔进海里的话，轮到第8个人分时他只能得到0，所以如果第7个人给第10个人1个金币，我想他还是会同意的。

请指教。

正确！

每个人获得的收益，在不同的人提出分配方案时，是不一样的，这里不应先验性的认定，哪个人，必然会守住某个决策不变。

所以，第9个人确定的分配方案是：九-0；十-100

因此，第8个要确定分配方案时，可以选择收买第九个人于是：八-99；九-1；十-0

因此，第7个人确定分配方案时，反而可以先收买第十个人：七-97；八-0；九-2；十-1

依此类推，第6个人确定分配方案时，最容易收买的是第八个和第十个：六-97；七-0；八-1；九-0；十-2

同样道理，第5个人确定分配方案时，最容易收买的是第七个和第九个：五-96；六-0；七-1；八-2；九-1；十-0

同样道理，第4个人确定分配方案时，最容易收买的是第六个和第十个：四-96；五-0；六-1；七-2；八-0；九-0；十-1，或：四-96；五-0；六-1；七-0，八-0；九-2，十-1

到这里，这个十人分金游戏才出现了比五人分金游戏更好玩儿的地方，对于第4个人来说，七和九，只收买一个就可以了，也就是七号和九号，在第4个人提出的分配方案中，都有可能获得2个，但是，又都不能确定。

因此，第3个人确定分配方案时，最容易收买的是第五个和第八个，此外，如果要收买第七个和第九个中的一个，而无论是收买哪一个，都不能只给2个完事儿，而需要给3个，所以，他宁可给第六和第十个人每人2个，而不会去收买七号和九号中的任何一个：三-95；四-0；五-1；六-2；七-0，八-1；九-0，十-2；

这样一来，第2个人确定分配方案时，反而更容易收买4号、七号和九号，因此，第2个人的分配方案中，同样的不确定性就出现了，他只需要收买五号和八号中的任意一个：二-95；三-0；四-1；五-2；六-0；七-1；八-0；九-1；十-0；或：二-95；三-0；四-1；五-0；六-0；七-1；八-2；九-1；十-0；

最后，当1号确定分配方案时，最容易收买的反而是三号、六号、十号，而由于五号和八号都可能得到2个，所以，他都不会去收买，所以，最有趣的答案产生了，除了这三个人，剩余的四号、七号和九号中，一号只需要再收买2个即可，所以，本题的答案有三个：

一-93；二-0；三-1；四-2；五-0；六-1；七-2；八-0；九-0；十-1；或：

一-93；二-0；三-1；四-2；五-0；六-1；七-0；八-0；九-2；十-1；或：

一-93；二-0；三-1；四-0；五-0；六-1；七-2；八-0；九-2；十-1

哈哈，这个十人分金题，比原来的五人分金题，多出来一个不确定性，居然出现了多重均衡答案！

很好玩，大家多提意见！

[此贴子已经被作者于2008-11-23 21:02:57编辑过]