求助：在多元线性回归F检验中，为何H0成立，F=ESS/(K-1)/RSS/(N-K)服从F分布?

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在多元线性回归F检验中，为何H0成立，F=ESS/(K-1)/RSS/(N-K)服从F分布?书上只说根据数理统计的知识，H0成立的结果是啥啊？，如果回归参数不全为零，那这个统计量为什么不服从F分布呢？数理统计没学好，哪个大神能回答下，非常感谢！

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关键词：多元线性回归 线性回归 RSS F分布 ESS 统计 知识

ESS是解释平方差，自由度为k-1,同理RSS是残差平方和，自由度是n-k,ESS/k-1是卡方分布，RSS/n-k是卡方分布，F分布是两个卡方分布的除法，故服从F分布！！！如有不对，谢谢指教

ESS是解释平方差，自由度为k-1,同理RSS是残差平方和，自由度是n-k,ESS/k-1是卡方分布，RSS/n-k是卡方分布，F分布是两个卡方分别除以自由度再相除，故服从F分布！！！如有不对，谢谢指教，漏了几个字

ESS是解释平方差，自由度为k-1,同理RSS是残差平方和，自由度是n-k,ESS/k-1是卡方分布，RSS/n-k是卡方分布，F分布是两个卡方分布除以自由度的除法，故服从F分布！！！如有不对，谢谢指教，漏了几个字。

我又看了一下，好像回答的不是你要问的问题呀，那再来一遍：：：
HO成立，就是多重回归的参数为零，也就是因变量和问题的自变量没关系，也就是因变量是一个常数，Ho不成立，也就是因变量至少有一个参数不为零，F分布是对整个回归方程而解释的，也就是多重参数，对某一个参数是t分布检验或其他的检验

首先你要知道什么是F分布。F分布是两个塌方分布A（只由度为k）与B（自由度为n）则，F(k,n)=(A/k)/(B/n)。
式子中F=[ESS/(K-1)]/[RSS/(N-K-1)]，ESS/（方差）与RSS/（方差）均是服从自由度分别为（k-1）和(N-K-1)的塌方分布（注意ESS与RSS方差相同。）故构成F分布。Ho成立说明显著性检验不通过，不拒绝原假设，即回归参数全为零。

゛为つaiり＝んU 发表于 2014-10-20 22:37
我又看了一下，好像回答的不是你要问的问题呀，那再来一遍：：：
HO成立，就是多重回归的参数为零，也就是 ...

非常感谢，好像明白一些
好像F分布有一个前提，分子和分母是独立的
HO成立，就能保证这个前提
对于数理统计没有学好的人，暂时就这么理解吧，再次感谢！

F检验是基于假设检验的基本思想，原假设成立的条件下，进行随机试验看小概率事件是否会发生，如果发生拒绝原假设。而在判断的过程中需要使用检验统计量，这个检验统计量是根据研究问题和研究目的人为构造的工具。大的框架就是为了看是否能拒绝原假设。