[求助]关于效用函数的存在性条件

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

关于效用函数的存在性条件，M.W.G所编高微的表述为：

命题3.C.1 假定X上的理性偏好关系≥是连续的，则存在一个代表≥的连续效用函数

可是该命题在证明过程中只证明了偏好单调的情形（证明过程中运用了偏好单调假设）（中文版P65-67，英文原版P47-49），非单调的情形没有证明

是不是连续性的理性偏好关系已经暗含单调条件或局部非饱和条件？

但是，在网上一搜，发现对效用函数的存在性条件的表述与M.W.G不同，网上找到的几种表述均强调了偏好的单调性条件，如：假定消费者的偏好满足完备性、自返性、连续性和严格单调性，则存在一个能够代表该偏好的连续效用函数。

M.W.G教材命题3.C.1后的很多命题，在作出存在连续效用函数假设的同时，还强调了偏好的局部非饱和性。如命题命题3.D.2：假定u（.）是一个连续效用函数，它代表了定义在消费集X=R^l₊上的局部非饱和的偏好关系≥，则……

如果连续效用函数的存在必须以偏好的单调性为前提，则连续效用函数的存在已经意味着偏好必定是局部非饱和的（单调意味着局部非饱和），又何必再强调偏好的局部非饱和性？

那么，效用函数的存在性条件除偏好的连续性外，究竟包不包括偏好的单调性或局部非饱和性前提？

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏1 回帖

关键词：效用函数 存在性 局部非饱和性 英文原版 非饱和 求助 函数 效用 条件

不必要求单调性与局部非饱和性。参见Debreu-Eilenberg-Rader定理。

设C是有可数开集基的拓扑空间，“>>”是定义在C上的连续的偏好，则存在连续的效用函数u:C->[-¥，¥]。