[求助]关于随机源之间的关系

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如果

   dX=adt+bdW_1

   dY=cdt+edW_2

d<W_1,W_2>=pdt

请问下面式子是怎么得到的：

dW_2=pdW_1+sqrt(1-p^2)dW_3

或者告诉看那本书或文献？

十分感谢！

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关键词：adt EDW 关系 随机

d<W_1,W_2>=pdt
写成积分的心事看》

int 。。。 equals  int pdt equals  pt

so d<W_1,W_2>= is a integrator,  just like you take dt as a integrator

<W_1,W_2> means quadratic variation( please check relative definition), it is a stochstic variable，然后对这个变量求微分

 

d<W_1,W_2>=pdt 是定义的吧，p需要实际中测算。 运算的时候你就当dw1乘以dw2等于pdt好了

dw3不知道你哪里来的

？

[此贴子已经被作者于2008-7-21 22:07:10编辑过]

以下是引用根筋在2008-7-21 14:17:00的发言：

如果

   dX=adt+bdW_1

   dY=cdt+edW_2

d<W_1,W_2>=pdt

请问下面式子是怎么得到的：

dW_2=pdW_1+sqrt(1-p^2)dW_3

或者告诉看那本书或文献？

cholesky decomposition

W_3是和W_1不相关的一个布朗运动

一般讲到monte carlo的书都有，numerical recipes也行

谢谢各位的回答！也许表述的不清楚，这里再详说一下：

假设

dS=aSdt+bSdW_1

dV=eVdt+fVdW_2

其中布朗运动W_1和W_2的相关系数为p，我在文献上查到两个相关的布朗运动满足以下等式：

dW_1=pdW_2+sqrt(1-p^2)dW_3................. (**)

其中W_2与W_3独立，W_3也是布朗运动。

如果有（**），则关于S和V的随机过程就可合并，进一步可推导出S的分布。我的问题是不知道（**）的推导过程？

irvingy，您好像特别清楚。我查到了Hull_5th关于多个市场变量的Monte Carlo 模拟用Cholesky decomposition，Cholesky decomposition是一个矩阵分解方法，这里应用到对多个相关布朗运动的分解。多个正态分布随机变量的相关矩阵可正交分解，因此每个随机变量可用标准正交基表示出来，是这样理解吗？不是很清楚！

请问随机过程中有具体推导公式吗？

[此贴子已经被作者于2008-7-22 14:28:07编辑过]

i did not check books

直观的说，每个dw(t)都是正态分布N（0，t）

 你疑惑的那个等式，两边求variation，

左边是t，右边也是t

 两边同时求mean，两边都是0

  根据w（t)，dw（t）的定义，正确

definition: every increment is a normal N(0,t)

[此贴子已经被作者于2008-7-23 9:39:56编辑过]

以下是引用根筋在2008-7-22 14:25:00的发言：

谢谢各位的回答！也许表述的不清楚，这里再详说一下：

假设

dS=aSdt+bSdW_1

dV=eVdt+fVdW_2

其中布朗运动W_1和W_2的相关系数为p，我在文献上查到两个相关的布朗运动满足以下等式：

dW_1=pdW_2+sqrt(1-p^2)dW_3................. (**)

其中W_2与W_3独立，W_3也是布朗运动。

如果有（**），则关于S和V的随机过程就可合并，进一步可推导出S的分布。我的问题是不知道（**）的推导过程？

irvingy，您好像特别清楚。我查到了Hull_5th关于多个市场变量的Monte Carlo 模拟用Cholesky decomposition，Cholesky decomposition是一个矩阵分解方法，这里应用到对多个相关布朗运动的分解。多个正态分布随机变量的相关矩阵可正交分解，因此每个随机变量可用标准正交基表示出来，是这样理解吗？不是很清楚！

请问随机过程中有具体推导公式吗？

这个属于线性代数的内容，一个半正定的矩阵，可以分解成一个下三角形矩阵乘上它的转置

多个相关的布朗运动，可以分解它们的相关系数矩阵，乘上一个不相关的同维布朗运动，得到和原先一样的协方差矩阵

矩阵？那是多维模型的问题把。 比如有n个W（i）， 所以就有个相关矩阵COV(Wi，Wj）

显然这个是个对称实矩阵，因而可以进行Cholesky decomposition,这是大一下学期的代数内容

看来本科数学就是停有用的啊，呵呵

以下是引用ihs在2008-7-23 9:48:00的发言：

矩阵？那是多维模型的问题把。 比如有n个W（i）， 所以就有个相关矩阵COV(Wi，Wj）

显然这个是个对称实矩阵，因而可以进行Cholesky decomposition,这是大一下学期的代数内容

看来本科数学就是停有用的啊，呵呵

您这里的回答有点接近我的问题了，但还是没有说出W_3是怎么得出的

以下是引用irvingy在2008-7-23 1:32:00的发言：

这个属于线性代数的内容，一个半正定的矩阵，可以分解成一个下三角形矩阵乘上它的转置

多个相关的布朗运动，可以分解它们的相关系数矩阵，乘上一个不相关的同维布朗运动，得到和原先一样的协方差矩阵

是这样，谢谢！