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雷达卡
刚才看到大家在讨论王则柯教授的《别人的信封似乎更诱人》。我也看过这篇文章，并设计一个更简单的例子。现在跟大家交流一下，请各位不吝指教。
一天，上帝在A和B两人面前显现，拿出两个信封，并向两人说明说：这两个信封，其中一个装的钱是另一个的两倍。说完上帝将信封交给了A，并让B从中随机抽取一个。两人都知道自己信封里装着多少钱，但不知对方信封里装着多少钱。请问：他们是否愿意交换信封。
期望收益的解法：
假设A的信封装着a元，他会想对方可能是 a/2 元或 2a 元，两者的可能性都是1/2，交换的期望收益是1.25a元，所以A愿意交换。
同样的分析可知，如果B的信封装着b元，则他交换的期望收益是1.25b元，所以B也愿意交换。
看起来交换对双方都有利，但我们也清楚这个交换不会带来总收益的增加，这就矛盾了。
我经过很长时间的思考，发现这里用期望收益是有问题的。
其实，两个信封装着多少钱是确定的事情。比方说，一个信封装着100元，另一个装着200元。如果你拿了100元，对方就肯定拿了200元。但你不知道，就主观估计对方有50%的可能性拿了50元，但这不是客观的事实。而用期望收益的前提，是收益是一个客观的随机变量。
我觉得更合理的解法是：
假设一个信封装着a元，另一个装着2a元。由于随机抽取，所以A拿到a元信封的可能性是50%，拿到2a元信封的可能性也是50% 。交换之后情况一样，A拿到a元信封的可能性还是50%，拿到2a元信封的可能性也还是50% 。所以不用知道信封里面装者多少钱，我们可以断定，交换不会带来好处。
这样的分析是否合理呢？愿听各位指教。
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