[数理NIE6]制度－博弈版际互动4——车迟国王与虎力大师的降雨契约（已公布答案）

借鉴大家的思路，小弟解答如下：

仍然假设（A,B）为降雨和晴天法师的收入。

对于真法师，满足激励约束方程为 0.84A^0.5 + 0.16B^0.5 >= 10

而假法师满足条件为 0.2A^0.5 + 0.8B^0.5 < 4

解得 A^0.5=11.5 , B^0.5=2.125 （不是整数 -_-）

PS(1)降水概率大家都用的是（0.2,0.8）。对于假法师没有问题，但对于真法师，我认为可以把降水归结为两种作用的结果：自然和法师。自然有两种选择：降水和晴天；法师有两种情况：成功和失败-----二者组合四种情况，其中只有（晴天，失败）的组合才导致晴天，其余三种组合结果均为降水，因此我认为降水概率应为1-(1-0.2)*(1-0.8)=0.84。

（2）对于代理人效用函数，因为是风险规避，我认为应该是是确定性等值的比较，而不是期望收益比较。

（3）委托人的效用函数，由于只有两个点，我也不知道该怎么给出了，搂主再提示下吗？^_^

以下是引用sammer128在2005-8-20 23:33:57的发言：

借鉴大家的思路，小弟解答如下：

仍然假设（A,B）为降雨和晴天法师的收入。

对于真法师，满足激励约束方程为 0.84A^0.5 + 0.16B^0.5 >= 10

而假法师满足条件为 0.2A^0.5 + 0.8B^0.5 < 4

解得 A^0.5=11.5 , B^0.5=2.125 （不是整数 -_-）

PS(1)降水概率大家都用的是（0.2,0.8）。对于假法师没有问题，但对于真法师，我认为可以把降水归结为两种作用的结果：自然和法师。自然有两种选择：降水和晴天；法师有两种情况：成功和失败-----二者组合四种情况，其中只有（晴天，失败）的组合才导致晴天，其余三种组合结果均为降水，因此我认为降水概率应为1-(1-0.2)*(1-0.8)=0.84。

（2）对于代理人效用函数，因为是风险规避，我认为应该是是确定性等值的比较，而不是期望收益比较。

（3）委托人的效用函数，由于只有两个点，我也不知道该怎么给出了，搂主再提示下吗？^_^

1、你的解答有问题，过几天我们将公布正确答案。 2、考虑了概率，就考虑了自然的作用。 3、这里是离散概率，求期望收益就已经考虑了风险贴水。

设下雨时给法师工资w₁，不下雨时给法师工资w₂，

假法师不参与的约束函数： 0.2w₁+0.8w₂≦4²

真法师参与的约束函数： 0.8w₁+0.2w₂≧10²

将此不等式组联立，解出取等号时有最优解，w₁=128，w₂= —12

这样假法师的期望效用小于4，他就不会来了；

而真法师的期望效用大于10，他会来的。

阿弥陀佛，善哉善哉！

[em05][em05][em05][em05][em05]

答案如下。机制设计的思路不仅体现在微观契约上，也体现在制度安排上，这是本题的目的。如果看不清楚，请点击放大。

说明：几位网友以及版主都指出我的计算有误，是的，正确答案应该是144和4。newtype此前的计算是对的，但是目标函数没有写出来，我已让版主奖励。下一步应该计算最佳契约和最优的差距，此处略去不表。

document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" />

[此贴子已经被作者于2005-8-23 9:10:24编辑过]

为什么约束条件是

0.8w₁^0.5+0.2w₂^0.5≧10

0.2w₁^0.5+0.8w₂^0.5≦1

而不是

0.8w₁+0.2w₂≧10²

0.2w₁+0.8w₂≦1²

呢？

[em06][em06][em06][em06]

[此贴子已经被作者于2005-8-22 18:05:39编辑过]

以下是引用wyy201在2005-8-22 18:00:51的发言：

为什么约束条件是

0.8w₁^0.5+0.2w₂^0.5≧10

0.2w₁^0.5+0.8w₂^0.5≦1

而不是

0.8w₁+0.2w₂≧10²

0.2w₁+0.8w₂≦1²

呢？

[em06][em06][em06][em06]

看看题目中效用函数的假设吧。

我没看出题目有什么特殊假设阿。我质疑约束条件的关键是：

究竟是期望收入的效用，还是效用的期望的问题。

我用的约束是期望收入的效用，而聂博士用的是效用的期望。

再说，聂博士解的答案好像也不对哦。大家把w1=6和w2=4的值代入他的第一个约束条件

^{0.8w1^0.5+0.2w2^0.5≧10}

^{中，不成立阿}

[em06][em06][em06][em06][em06][em06][em06][em06][em06][em06][em06]

[此贴子已经被作者于2005-8-23 8:49:19编辑过]

根据VNM效用函数的有关定理，应该采取效用的期望。

这种帖子应该多发。赞一个！