各方向的一些专业门化课程的参考书,大家可以在自己组织讨论班或者上相关的专门化课程的时候参考:
量子群、代数群与李理论方向:
J.P.Serre,Lie Algebras and Lie Groups,Springer。
A.L.Onishchik、E.B.Vinberg,Lie Groups and Algebraic Groups,Springer。
V.I.Voskresenskii,Algebraic Groups and Their Birational Invariants,AMS。
V.Kac,Infinite-dimensional Lie Algebras,Birkhauser。
J.Hong、S-J.Kang,Introduction to Quantum groups and Crystal Bases,AMS。
S.Majid,A Quantum Groups Primer,Cambridge University Press。
G.Lusztig,Introduction to Quantum Groups,Birkhauser。
S.Ariki,Representations of Quantum Algebras and Combinatorics of Young Tableaus,AMS。
代数表示论方向:
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J.A.Drozd、V.V.Kirichenko,Finite Dimensional Algebras,Springer。M.Auslander、I.Reiten、S.O.Smalo,Representation theory of Artin Algebras,Cambridge University Press。
I.Assem、A.Skowronski、D.Simson,Elements of the Representation Theory of Associative Algebras,Cambridge University Press。
C.M.Ringel,The Hall Algebra Approach to Quantum Groups(http://www.math.uni-bielefeld.de/~ringel/elam.ps)。
C.M.Ringel,Tame Algebras and Integral Quadratic Forms,Springer。
W.Crawley-Boevey,Lectures on Representations of Quivers(http://www.amsta.leeds.ac.uk/~pmtwc/quivlecs.pdf)。
W.Crawley-Boevey,More Lectures on Representations of Quivers(http://www.amsta.leeds.ac.uk/~pmtwc/morequivlecs.pdf)。
W.Crawley-Boevey,Geometry of Representations of Algebras(http://www.amsta.leeds.ac.uk/~pmtwc/geomreps.pdf)。
V.Ginzburg, Geometric Methods in Representation Theory of Hecke Algebras and Quantum Groups(http://arxiv.org/abs/math.AG/9802004)。
C.M.Ringel, The Preprojective Algebra of a Quiver(http://www.mathematik.uni-bielef ... rints/pr97046.ps.gz)。
数论方向:
J-P.Serre,A Course in Arithmetic,Springer。
A.A.Karatsuba,Basic Analytic Number Theory,Springer。
N.I.Koblitz,Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms,Springer。
H.Lange、C.Birkenhake,Complex Abelian Varieties,Springer。
M.Hindry、J.Silverman,Diophantine geometry,Springer。
N.I.Koblitz,P-Adic Numbers,P-Adic Analysis and Zeta-Functions,Springer。
L.E.Washington,Introduction to Cyclotomic Fields,Springer。
J-P.Serre,Local Fields,Springer。
K.Iwasawa,Local Class Field Theory,Oxford University Press。
G.Shimura,Introduction to the Arithmetic Theory of Automorphic Functions,Princeton University Press。
R.J.Valenza、D.Ramakrishnan,Fourier Analysis on Number Fields,Springer。
J.Milne,Etale Cohomology,Princeton University Press。
R.Langlands,Automorphic Forms on GL(2),Springer。
D.Bump,Automorphic Forms and Representations,Cambridge University Press。
P.Vojta,Diophantine Approximations and Value Distribution Theory,Springer。
C.Soule、D.Abramovich、J.F.Burnol、J.K.Kramer,Lectures on Arakelov Geometry,Cambridge University Press。
代数几何方向:
R.Hartshorne,Algebraic geometry,Springer。
I.R.Shafarevich,Basic Algebraic Geometry Vol II,Springer。
D.Mumford、J.Fogarty、F.Kirwan,Geometric Invariant Theory,Springer。
V.I.Danilov、V.V.Shokurov,Algebraic Curve,Algebraic Manifolds and Schemes,Springer。
D.Huybrechts,M.Lehn,The Geometry of Moduli Spaces of Sheaves,Vieweg。
W.Fulton,Intersection theory,Springer。
A.Beilinson、V.Drinfeld,Chiral Algebra,AMS。
Vladimir Drinfeld,Infinite-dimensional Vector Bundles in Algebraic Geometry(http://arxiv.org/abs/math.AG/0309155)。
E.Frenkel,Recent Advances in the Langlands Program(http://arxiv.org/abs/math/0303074)。
E.Frenkel,Ramifications of the geometric Langlands Program(http://arxiv.org/abs/math.QA/0611294)。
E.Frenkel,Affine Algebras,Langlands Duality and Bethe Ansatz(http://arxiv.org/abs/q-alg/9506003)。
V.Ginzburg,Geometric Methods in Representation Theory of Hecke Algebras and Quantum Groups(http://arxiv.org/abs/math/9802004v3)。
C.Sorger,Lectures on Moduli of Principal G-Bundles Over Algebraic Curves(http://users.ictp.it/~pub_off/lectures/lns001/Sorger/Sorger.pdf3)。
V.Ginzburg,Perverse sheaves on a Loop group and Langlands's duality(http://arxiv.org/abs/alg-geom/9511007)。
I.Mirkovic、K.Vilonen,Geometric Langlands Duality and Representations of Algebraic Groups over Commutative Rings(http://arxiv.org/abs/math.RT/0401222)。
复分析与复几何方向:
B.V.Shabat,Introduction to Complex Analysis Part II,AMS。
D.Huybrechts,Complex Geometry,Springer。
P.Griffiths、J.Harris,Principles of algebraic geometry,Wiley。
C.Voisin、L.Schneps,Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry,Cambridge University Press。
D.Olivier,Higher Dimensional Algebraic Geometry,Springer。
W.Ballmann,Lectures on Kahler Manifolds,AMS。
W.Barth、C.Peters、A.Ven,Compect Complex Surfaces,Springer。
R.O'Neil,Differential Analysis on Complex Manifolds,Springer。
L.V.Ahlfors,Conformal Invariants,McGraw-Hill。
R.C.Gunning,Lectures on Riemann Surfaces,Princeton。
L.V.Ahlfors,Lectures on Quasiconformal Mappings,Nostrand Company。
A.A.Maks、V.G.Vladislav,Conformal Differential Geometry and Its Generalizations,Wiley-Interscience。
H.Grauert、R.Remmert,Theory of Stein Space,Springer。
D.Joyce,Compact Manifolds with Special Holonomy,Oxford University Press。
R.K.Lazarsfeld,Positivity in Algebraic Geometry,Springer。
J-M.Hwang,Geometry of Minimial Rational Curves on Fano Manifolds(http://users.ictp.it/%7Epub_off/lectures/lns006/Hwang/Hwang.pdf)。
J-M.Hwang,Base Manifolds for Fibrations of Projective Irreducible Symplectic Manifolds(http://arxiv.org/abs/0711.3224)。
抽象调和分析方向:
Y.Katznelson,An introduction to harmonic analysis,Cambridge University Press。
E.M.Stein,Analytic Continuation of Group Representations,Princeton University Press。
W.Rudin,Fourier Analysis on Groups,Wiley。
G.Warner,Harmonic Analysis on Semi-Simple Lie Groups,Springer。
W.Rudin,Function Theory in the Unit Ball of Cn,Springer。
S.Helgason,Differential Geometry, Lie Groups, and Symmetric Spaces,AMS。
S.Helgason,Geometric Analysis on Symmetric Spaces,AMS。
G.Warner,Harmonic Analysis on Semi-Simple Lie Groups,Springer。
经典调和分析与逼近论方向:
E.M.Stein、G.Weiss,Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces,Princeton University Press。
E.M.Stein,Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions,Princeton University Press。
E.M.Stein,Harmonic Analysis: Real-Variable Methods, Orthogonality and Oscillatory Integrals,Princeton University Press。
I.Daubechies,Ten Lectures on Wavelets,SIAM。
E.W.Cheney、W.A.Light,A Course in Approximation Theory,Brooks Cole。
B.Sendov,Hausdorff Approximations,Sofia。
L.L.Schumaker,Spline Functions,Wilty。
G.Szego,Orthogonal Polynomials,AMS。
V.I.Smirnov、N.A.Lebedev,Functions of Complex Variable:Constructive Theory,MIT。
T.W.Gamelin,Uniform Algebras,Prentice-Hall。
A.F.Nikiforov、V.B.Uvarov,Special Functions of Mathematical Physics,Birkhauser。
A.M.Olevsky,Fourier Series with Respect to General Orthogonal Systems,Springer。
算子代数与非对易几何方向:
R.V.Kadison、J.R.Ringrose,Fundamentals of the Theory of Operator Algebras,AMS。
N.Dunford、J.T.Schwartz,Linear Operators,John-Wiley。
M.A.Naimark,Normed Rings,Groningen。
J.Weidmann,Linear Operators in Hilbert Spaces,Springer。
Alain Connes,Noncommutative Geometry,Academic Press。
Yuri Manin,Quantum Groups and Noncommutative Geometry,CRM。
J-L.Loday,Cyclic Homology,Springer。
Yu.P.Solovyov、E.V.Troitsky,C*-Algebras and Elliptic Operators in Differential Topology,AMS。
T.K.Jensen,Elements of KK-theory,Birkhauser。
B.Blackadar,K-theory for Operator Algebras,Springer。
O.Bratteli、D.W.Robinson,Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics,Springer。
R.G.Douglas,C*-algebras Extensions And K-Homology,Princeton University Press。
代数分析与非线性泛函分析方向:
E.B.Davies,One-Parameter Semigroups,Academic Press。
V.S.Vladimirov,Generalized Functions in Mathematical Physics,MIR。
K.Deimling,Nonlinear Analysis,Springer。
L.L.Hormander,The Analysis of Linear Partial Differential Operators Vol 2-4,Springer。
H.H.Schaefer,Topological Vector Spaces,Springer。
G.Kato、D.C.Struppa,Fundamentals of Algebraic Microlocal Analysis,CRC。
M.Kashiwara、T.Kawai、T.Kimura,Foundation of Algebraic Analysis,Princeton University Press。
M.A.Shubin,Pseudo-differential Operators and Spectral Ttheory,Springer。
M.Morimoto。Introduction to Sato Hyperfunctions,AMS。
黎曼几何与度量几何方向:
P.Petersen,Riemannian Geometry,Springer。
A.T.Fomenko,Plateau's Problem,Gordon & Breach。
J.Cheeger,Comparison theorems in Riemannian geometry,AMS。
W.Klingenberg,Lectures on Closed Geodesics,Springer。
M.Gromov,Metric structures for Riemannian and non-Riemannian spaces,Birkhauser。
D.Burago、Yu.Burago、S.Ivanov、I.Burago,A Course in Metric Geometry,Birkhauser。
J.K.Beem、P.E.Ehrlich、K.L.Easley,Global Lorentzian geometry,Marcel Dekker。
W.Ballmann, Geometric Structures(http://www.math.uni-bonn.de/people/hwbllmnn/archiv/geostr00.ps)。
A.T.Fomenko、A.A.Tuzhilin,Geometry of Minimal Surfaces in Three-Dimensional Space,AMS。
U.Hamenstadt,Applications of Teichmueller Theory to Hyperbolic 3-Manifolds,Birkhauser。
S.Markvorsen,Global Riemannian Geometry:Curvature and Topology,Birkhauser。
M.R.Bridson,Metric Spaces of Non-Positive Curvature,Springer。
A.L.Besse,Einstein Manifolds, Classics in Mathematics,Springer。
D.V.Anosov,Geodesic Flows on Closed Riemann Manifolds with Negative Curvature,Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics,90(1969)。


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