五种数据变换方法

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有n个样本，m个指标，得到观测数据x_ij , i=1,2,...,n; j=1,2,...,m.
\[\begin{alignat}{1}&均值：\bar{x_j}=\frac{1}{n}\sum_{t=1}^{n}x_{tj}  j=1,2,...,m \\
&标准差：s_j=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{t=1}^{n}(x_{tj}-\bar{x_j})^2 }  j=1,2,...,m\\
&极差：R_j=\max_{t=1,2..,n} x_{tj}-\min_{t=1,2,..n} x_{tj}  j=1,2,...,m \end{alignat}\]
1.中心化变换：变换之后均值为0，协方差阵不变，可以用来方便地计算样本协方差阵。
\[{x_{ij}}^*=x_{ij}-\bar{x_j}  i=1,2,...,n; j=1,2,...,m\\S^*=S=(s_{ij})_{m \times m}\\其中s_ij=\frac{1}{n-1}\sum_{t=1}^{n}(x_{ti}-\bar{x_i})(x_{tj}-\bar{x_j})=\frac{1}{n-1}\sum_{t=1}^{n}{x_{ti}}^*{x_{tj}}^*\]
2.标准化变换：变换之后每个变量均值为0，标准差为1，变换后的数据与变量的量纲无关。
\[{x_{ij}}^*=\frac{x_{ij}-\bar{x_j}}{s_j} \, i=1,2,...,n; j=1,2,...,m\]
3.极差标准化变换：变换后每个变量样本均值为0，极差为1，变换后数据绝对值数据在(-1,1)中，能减少分析计算中的误差，
无量纲。
\[{x_{ij}}^*=\frac{x_{ij}-\bar{x_j}}{R_j}\, i=1,2,...,n; j=1,2,...,m\]
4.极差正规化变换：变换后数据在[0,1]之间；极差为1，无量纲。
\[{x_{ij}}^*=\frac{x_{ij}-\min_{1 \leq t \leq n}}{R_j}\, i=1,2,...,n; j=1,2,...,m\]
5.对数变换：将具有指数特征的数据结构变换为现行数据结构。
\[{x_{ij}}^*=\ln(x_{ij})\,x_{ij}>0 \, i=1,2,...,n; j=1,2,...,m\]
还有平方根变换和立方根变换把非线性数据结构变为线性数据结构。

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关键词：LaTeX align Times begin Late 标准差 样本

应该还有COX变换吧。

应该还有COX变换吧。

这些变化可以实现的软件有哪些？

hrh_xa 发表于 2015-2-15 11:27
这些变化可以实现的软件有哪些？

在R语言中可以使用scale进行中心化和标准化变换：
> scale(data, center=T,scale=F)
center表示中心化，scale表示标准化，T表示真，F表示假。
极差标准化变换和极差正规化变换参照：http://blog.sina.com.cn/s/blog_70f632090101f26o.html
对数变换也一样，用sweep对观测矩阵进行操作。