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雷达卡
设有m维的n个样本的观测值x_ij,i=1,2,...n;j=1,2,...,m.
1.闵可夫斯基距离：假设变量之间独立，在正交空间中讨论距离。
\[d_{ij}(q)={\left(\sum_{t=1}^{m}{|x_{ti}-x_{tj}|}^{q}\right)}^{\frac{1}{q}}\,i,j=1,2,...n\]
(1)绝对值距离：q=1时的一阶闵可夫斯基距离。
\[d_{ij}(1)=\sum_{t=1}^{m}|x_it-x_jt|i,j=1,2,...n\]
(2)欧氏距离：q=2时的二阶闵可夫斯基距离。该距离与量纲有关；没考虑指标的相关性；没有考虑指标方差的不同。
\[d_{ij}=\sqrt{\sum_{t=1}^{n}{|x_{ti}-x_{tj}|}^2}\,,j=1,2,...n\]
方差加权距离：考虑到变差大的变量在距离中的作用大，通过用1/s^2作为权重得到统计距离。
\[{d_{ij}}^*=\sqrt{\sum_{t=1}^{m}{(\frac{x_{ti}-x_{tj}}{s_t})}^2}i,j=1,2,...n\]
(3)切比雪夫距离：当q趋近于oo大时的闵可夫斯基距离。
\[d_{ij}(\infty)=\max_{1\leq t\leq m}|x_{ti}-x_{tj}|,i,j=1,2,...n\]
2.兰氏距离：无量纲距离，对大的奇异值不明感，适合处理高度偏倚的数据，但没有考虑变量间的相关性。正交空间中距离。
\[d_{ij}(L)=\frac{1}{m}\sum_{t=1}^{m}\frac{|x_{ti}-x_{tj}|}{(x_{ti}+x_{tj})}i,j=1,2,...n\]
3.马氏距离：变量之间存在相关性可以用马氏距离。不受量纲影响。但是不适合用全部数据计算均值和协方差阵来求马氏距离。合理的办法是用各个类的样本计算各自的协方差阵，同一类样品间的马氏距离应当用这个协方差阵来计算。得到马氏距离不是理想的聚类分析距离。S^{-1}表示样本协方差阵的逆矩阵。
\[d_{ij}(M)=(X_{(i)}-X_{(j)})' S^{-1}(X_{(i)}-X_{(j)})\, i,j=1,2,...n\]
4.斜交空间距离：变量之间其实总存在着不同程度的相关性，用正交空间距离计算样品间距离容易产生最后分类谱系的变形。在数据标准化处理下，r_kl是变量X_k和X_l之间的相关系数
\[ d_{ij}={\left(\frac{1}{m^2}\sum_{k=1}^{m}\sum_{l=1}^{m}(x_{ik}-x_{jk})(x_{il}-x_{ik})r_{kl}\right)}^{\frac{1}{2}}\, i,j=1,2,...n\]
数据做变换在多个样本的同一个指标上进行；样本间距离度量在不同的样本间进行。
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