极限证明及计算题

\[1、证明:    \sum_{k=1}^{n}\frac{\ln k}{k}=\frac{1}{2}\ln^2 n+\alpha +O\left ( \frac{\ln n}{n} \right ) ，   这里\alpha 是常数；\]\[2、利用上式证明:    \sum_{k=1}^{\infty }\left ( -1 \right )^{k}\frac{\ln k}{k}=\left ( \gamma -\frac{1}{2}\ln 2 \right )\ln 2 ，       这里\gamma 是欧拉常数。\]