怎么用R语言来估计二元正态分布的参数？

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求教各位大神，怎么用R语言来估计二元正态分布的参数？第一次发帖，拜托大神们了，先谢谢啦！

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关键词：二元正态分布 正态分布 R语言 第一次发帖 正态分布

首先，你要按照二元正态分布的概率分布函数写出关于观测样本\[\mathbf{x}_i = (x_{i1}, x_{i2}), i = 1,...,n\]的似然函数，并显式解出参数\[\mu\]和\[\Sigma\]的极大似然估计：
\[\hat{\mathbf{\mu}} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \mathbf{x}_i\]
\[\hat{\mathbf{\Sigma}} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (\mathbf{x}_i - \hat{\mathbf{\mu}})^T(\mathbf{x}_i - \hat{\mathbf{\mu}})\]

其次才是写代码计算：
# 生成数据：

1. library("MASS")
   
2. mu <- c(-1, 1)
   
3. sigma <- matrix(c(1,0.8,0.8,2), nrow=2)
   
4. n <- 1000
   
5. x <- mvrnorm(n, mu, sigma)

复制代码

# 根据数据估计：

1. mu_hat <- apply(x, 2, sum) / n
   
2. c_x <- apply(x, 1, function(x) x - mu_hat)
   
3. sigma_hat <- c_x %*% t(c_x) / n

复制代码